2014~2016高考不等式

1三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第七章不等式一、选择题1.【2016高考新课标1卷】若101abc，,则()（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2.【2014高考北京理第6题】若x、y满足20200xykxyy，且zyx的最小值为4，则k的值为（）A．2B．2C．12D．12【答案】D【解析】试题分析：若0k，xyz没有最小值，不合题意；若0k，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线xyz在点)0,2(kA处取得最小值，所以4)2(0k，解得21k.故选D.2考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.【名师点睛】本题考查线性规划有关知识,本题属于基础题，近几年高考线性规划为必考基础题，线性规划考试题型有两种，一种是类似本题求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数.3.【2015高考北京，理2】若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为（）A．0B．1C．32D．2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于2zxy，则1122yxz，令0Z，作直线12yx，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值2.考点定位：本题考点为线性规划的基本方法【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令0z，画出直线12yx，在可行域内平移该直线，确定何时z取得最大值，找出此时相应的最优解，3依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.4.【2015高考广东，理6】若变量x，y满足约束条件2031854yxyx则yxz23的最小值为（）A．531B.6C.523D.4【答案】C．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由32zxy得322zyx，由上图结合题意可知当目标函数直线l：322zyx经过41,5A时，z取得最小值即min42331255z，故选C【考点定位】二元一次不等式的线性规划．【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确判断目标函数直线出取得最小值的可行解，属于容易题．5.【2014高考广东卷.理.3】若变量x.y满足约束条件11yxxyy，且2zxy的最大值和最小值分别为M和m，则Mm()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】作出不等式组11yxxyy所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，4Bl:z=2x+yOyxAy=-1x+y=1y=x直线1y交直线1xy于点2,1A，交直线yx于点1,1B，作直线:2lzxy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取最大值M，即2213M；当直线l经过可行域上的点B时，此时直线l在y轴上的截距最小，此时z取最小值m，即2113m.因此，336Mm，故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中等题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．6.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域200340xxyxy中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．22B．4C．32D．6【答案】C【解析】试题分析：如图PQR为线性区域，区域内的点在直线20xy上的投影构成了线段RQ，即AB，而RQPQ，由3400xyxy得(1,1)Q，由20xxy得(2,2)R，522(12)(12)32ABQR．故选C．考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．7.【2015高考山东，理5】不等式152xx的解集是（）（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【答案】A【考点定位】含绝对值的不等式的解法.【名师点睛】本题考查了含绝对值的不等式的解法，重点考查学生利用绝对值的意义将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）从而求解的能力，本题属中档题.8.【2015高考山东，理6】已知,xy满足约束条件020xyxyy，若zaxy的最大值为4，则a（）（A）3（B）2（C）-2（D）-36【答案】B【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数a的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.9.【2014山东.理9】已知,xy满足约束条件10230xyxy，当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A.5B.4C.5D.2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于0,0ab，所以，axbyz经过直线230xy与直线10xy的交点(2,1)A时，z取得最小值25，即225(05)aba，代人22ab得，22258520abaa，所以，455a时，222min4545()5()8520455ab，选B.7【名师点睛】本题考查简单线性规划、二次函数的图象和性质.此类问题的基本解法是“图表法”，即通过画可行域及直线ax＋by=0，平移直线ax＋by=0，观察其在y轴的纵截距变化情况，得出最优解.要注意y的系数正负不同时，结论恰好相反.本题属于小综合题，由以往单纯考查线性规划问题，转变成此类题，增大了解题的难度，也给人耳目一新的感觉.10.【2016年高考北京理数】若x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当yxz2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值为4，故选C.考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.11.【2015高考陕西，理9】设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是（）xyOP8A．qrpB．qrpC．prqD．prq【答案】C【解析】()lnpfabab，()ln22ababqf，11(()())lnln22rfafbabab，函数()lnfxx在0,上单调递增，因为2abab，所以()()2abffab，所以qpr，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题．解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误．本题先判断2ab和ab的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小．12.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）3212（吨）128【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34zxy由题意可列32122800xyxyxy，其表示如图阴影部分区域：9当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值，所以max324318z，故选D．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．13.【2014新课标，理9】设x,y满足约束条件70310350xyxyxy≤≤≥，则2zxy的最大值为（）A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线2zxy，可知当经过两条直线310xy与70xy的交点A（5，2）时，取得最大值8，故选B.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题考查了线性规划问题的解法，本题属于基础题，要求学生根据所给二元一次不等式组画所表示平面区域，然后根据目标函数的几何意义，由图形直观地观察得到目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值，本题有两个关键点：一是平面区域必须作正确，且要有一定的精度；二是目标函数的几何意义必须理解正确才能正确作出答案.14.【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】D10考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．15.【2014四川，理4】若0ab，0cd，则一定有（）A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc【答案】D【解析】试题分析：110,0,0cdcddc，又0,0,abababdcdc.选D【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性00abacbdcd,可推：00ababcddc.16.【2015高考四川，理9】如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）812【答案】B11【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检