2012甘肃省高等教育自学考试复变函数与积分变换试卷答案

题号一二三四总分得分（装订线内不要答题）注意事项1.所有考生要正确清楚地填写好自己的准考证号、姓名和其他栏目。2.如因填写错误、不清等造成不良后果，由考生本人负责。如故意涂改、乱写等，将严肃查处、且通知其单位。甘肃省高等教育自学考试专业（应用型）2012年12月（考生必须把试卷沿这条线折叠起来））准考证号班级姓名第1页（共6页）第1页（共6页）得分一．填空题：每小题3分，共30分。评卷人1.设iz1，则化成三角形式_z____)4sin4(cos2i________.2.的辐角主值为则z,44iz_____4_______3．i-1化为指数形式为____42ie______,4........)2,1,10,2......)(2lnsin2ln(cos222ln1kieki5．1｜Z-2|4在复平面上表示______以2为圆心以2为半径的圆_周内部_____6．Ln(-1)=__...2,1,0,1,2....)12(kik_______。7．_______)1(38___83102idzzi8．cosi=______21ee________,。9．dzzzzc1|:|||=___2i_________10.拉氏变换的位移性质为___)()]([sFetfst________复变函数与积分变换试卷答案得分二、选择题：每小题3分，共15分。评卷人11.已知方程0123zzz｜，___B_____.不是它的根AiB-1C1D–i12.Ln（2i）辐角的主值为_____B___.AB2C23D213..函数f（z）在单连通区域B内解析是f（z）存在原函数的_____A___.A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件14.幂级数R20的收敛半径nnnzn_____C_________AeB21C2De115.积分112)4(dtt的值为______D________A4B2C1D0得分三．计算题：每小题7分，共49分。评卷人16.已知（1+i）x+(1-i)y=1-3i,求x和y的值。213131)()(,31)1()1(yxyxyxiyxiyxiyixi可得可得解：由（装订线内不要答题）注意事项1.所有考生要正确清楚地填写好自己的准考证号、姓名和其他栏目。2.如因填写错误、不清等造成不良后果，由考生本人负责。如故意涂改、乱写等，将严肃查处、且通知其单位。（考生必须把试卷沿这条线折叠起来））准考证号班级姓名第3页（共6页）第4页（共6页）处处解析。时，此函数在复平面内因此，当只要从而要使解：由于在复平面内处处解析？取何值时，，问常数设2,1,1,2.22,2a2x,u2,22,2)(,,,),()(.172222dcbabyaxdycxydxyxvyuyvxydxyvdycxxvbyaxyuayxxuzfdcbaydxycxibyaxyxzf18、计算积分czdzRe，其中c是连接点o到点（2+i）的直线段。itdtidtitzdzttytxttizc2)2(2)2(2Re,102)10,)2(1010故，由解：直线段的方程为：19.将函数211z展开成z的幂级数，并求收敛半径。11||.........,)1(......-1z11,1||.........,1112642232Rzzzzzzzzzznn而收敛半径故解：因20.计算Czzdz2C:|Z|=1.解：设f(z)=zz210z且1z分别过点0和点1做一个单位圆，由复合定理22122cczzdzzzdzzzdzidzzdzzdzzzzzdzcccc2111)111(11112idzzdzzdzzzzzdzcccc2111)111(222220222iizzdz第5页（共6页）第6页（共6页）（考生必须把试卷沿这条线折叠起来））（装订线内不要答题）注意事项1.所有考生要正确清楚地填写好自己的准考证号、姓名和其他栏目。2.如因填写错误、不清等造成不良后果，由考生本人负责。如故意涂改、乱写等，将严肃查处、且通知其单位。准考证号姓名班级21.求下列函数的傅里叶级数。其他00)(TtAtfweiAeiwAdtAedtetfwFiwTTiwtiwtTiwt)1(|][)()(00解：22．求斜坡函数f（t）=at(a为常数)的拉氏变换202000][]|[][)]([saesadtesatestdtateattfstststst分布积分公式得：解：由拉氏变换公式及得分三．证明题：共6分。评卷人23.证明题：在某区域Ｄ内解析，且实，虚满足方程2uv的函数ｆ（ｕ）＝ｕ＋ｉｖ是一实数。为常数。也是常数，从而为常数，即故：）即：（（从而：内解析，则在区域证明：若ivuzfxuuyuxuxuyuuxuxuuxvyuyuuyvxuivuzf)(uvu02,0u041.0vuu41)u2-u222)(,2)(D)(222第页（共页）第页（共页）注意事项1.所有考生要正确清楚地填写好自己的准考证号、姓名和其他栏目。2.如因填写错误、不清等造成不良后果，由考生本人负责。如故意涂改、乱写等，将严肃查处、且通知其单位。准考证号姓名班级（装订线内不要答题）（考生必须把试卷沿这条线折叠起来））第页（共页）第页（共页）第页（共页）注意事项1.所有考生要正确清楚地填写好自己的准考证号、姓名和其他栏目。2.如因填写错误、不清等造成不良后果，由考生本人负责。如故意涂改、乱写等，将严肃查处、且通知其单位。准考证号姓名班级（装订线内不要答题）（考生必须把试卷沿这条线折叠起来））