2012白下初三数学二模试卷

数学试卷第1页（共11页）2011/2012学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．(－3)2的值等于（▲）A．－3B．3C．±3D．32．下列运算正确的是（▲）A．(－a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a＋b)(a＋b)＝a2－b2D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b23．下列说法中正确的是（▲）A．想了解果冻所用明胶的情况，宜抽样调查B．“抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大,方差越小4．已知两圆的半径分别是2cm、3cm．当两圆相交时，两圆的圆心距可能是（▲）A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm5．一次函数y＝k1x＋b与y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为（▲）A．x＜－2B．x＞－2C．x＞－1D．x＜－1y＝k2x（第5题）O－2yxy＝k1x＋b－1OABCDE（第6题）数学试卷第2页（共11页）ABCDE（第9题）F6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交BC︵于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位．．．置．上）7．分解因式：2x2－8x＋8＝▲．8．反比例函数y＝－1x的图象在第▲象限．9．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD＝▲°．10．函数y＝x＋1的自变量x的取值范围是▲．11．在平面直角坐标系中，将点P(2，1)绕坐标原点逆时针旋转90o得到点P'，则点P'的坐标是▲．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是▲．13．已知两个正五边形的边长之比为1∶2，如果较小的正五边形的面积是4cm2，那么较大的正五边形的面积是▲cm2．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是▲．15．如图，点A在函数y＝x（x≥0）图象上，且OA＝2，如果将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移2个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为▲．16．如图，以点P(2，0)为圆心，3为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，则ba的最大值是▲．（第16题）xyOAy=xy=x2（第15题）ACBM（第14题）O1xyMP12数学试卷第3页（共11页）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算8＋(12)－1－62＋(2－π)0．18．（6分）解不等式x－13≥x2－1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）（1）解方程组y＝x＋1，3x－2y＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组x＋y＝1，x＋y2＝3．20．（6分）某区初三全体学生2700人参加体育中考，从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图．（注：图中A、B、C、D的含义如下：A表示三项成绩均为满分；B表示只有一项成绩没有得到满分；C表示只有一项成绩得到满分；D表示三项成绩均没有得到满分．）根据以上所给信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？请补全条形统计图．（2）估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数．（第20题）B54oDAC抽取的学生体育中考成绩分布扇形统计图100120206004080140ABCD4测试情况人数1401030160180200抽取的学生体育中考成绩分布条形统计图（第18题）1234－1－2－3－405－5数学试卷第4页（共11页）21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用圆规和直尺按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹．①作△ABC的角平分线AD，交BC于点D；②取AC的中点E，连接DE．（2）在（1）中，若DE＝5，则AB＝▲．22．（7分）在一个不透明的盒子里，有四张分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们形状、大小、质地完全相同．小明先从盒子里任意取出一张卡片，小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张．求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率．23．（8分）如图，E、F是□ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．连接AE、AF、CE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，直接写出□ABCD需要满足的条件．24．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）ABC（第21题）45°北东A（第24题）BC60°（第23题）DACEBF数学试卷第5页（共11页）每天的施肥量y（kg）种类时间x（天）25．（7分）已知二次函数y＝ax2－ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数y＝x2－2x＋1图象的顶点是B．（1）判断点B是否在函数y＝ax2－ax的图象上，为什么？（2）如果二次函数y＝x2－2x＋1的图象经过点A，求a的值．26．（8分）某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg．已知两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系．（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；（2）通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等？27．（8分）如图，在□ABCD中，AD＝4，∠DAB＝120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求AM︵、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．第1天第2天第3天…甲种植物383634…乙种植物111213…OCB（第27题）ADME数学试卷第6页（共11页）28．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3cm，DC＝15cm，BC＝24cm．点P从A点出发，沿A→D→C方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s)，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？（3）△APQ能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t的值；如果不能，请说明理由．ABCD（第28题）PQ数学试卷第7页（共11页）2011/2012学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案BDABCB二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2(x－2)28．二、四9．7510．x≥－111．(－1，2)12．113．1614．2215．y＝(x－1)2＋116．3三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（本题6分）解：原式＝22＋2－32＋1………………………………………………………4分＝3－2．……………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：x－13≥x2－1．2(x－1)≥3x－6．………………………………………………………………1分2x－2≥3x－6．…………………………………………………………………3分x≤4．………………………………………………………………………5分不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………6分19．（本题7分）解：（1）将①代入②，得3x－2(x＋1)＝－1．解这个方程，得x＝1．………………………………………………………1分将x＝1代入①，得y＝2.……………………………………………………2分所以原方程组的解是x＝1，y＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x＝1－y．③1234－1－2－3－405－5·数学试卷第8页（共11页）将③代入②，得1－y＋y2＝3．……………………………………………4分解这个方程，得y1＝2，y2＝－1．…………………………………………6分将y1＝2，y2＝－1分别代入③，得x1＝－1，x2＝2．所以原方程组的解是x1＝－1，y1＝2，x2＝2，y2＝－1．……………………………7分20．（本题6分）解：（1）本次共抽查了30÷54360＝200（人）．………………………………………2分测试情况为C的人数是20人，图略．……………………………………4分（2）140200×2700＝1890（人）．…………………………………………………5分答：该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人．………6分21．（本题6分）解：（1）①画图正确；…………………………………………………………………2分②画图正确；…………………………………………………………………4分（2）10．……………………………………………………………………………6分22．（本题7分）解：列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果：12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)……………………………………………………………4分可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同．满足两张卡片上的数字之和是偶数的（记为事件A）的结果有4种，即(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，所以P(A)＝13，即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为13．…………………7分23．（本题8分）解：（1）证明：连接AC，交EF于点O．…………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．……………………………………………3分（第23题）DACEBFO第一张第二张数学试卷第9页（共11页）∵BE＝DF，∴OE＝OF．………………………………………………………………5分∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………6分（2）答案不唯一，如AC⊥BD或AB＝AD等.………………………………8分24．（本题7分）解：没有触礁危险．理由：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.………………………1分根据题意，得∠ACD＝60°，∠BCD＝45°.∵在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝3CD.………………2分∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD.…………………3分∵AD－BD＝AB，∴3CD－CD＝20.…………………………………………………………5分∴CD＝203－1≈27（km）.………………………………………………………………6分∵27＞25，∴如果该海轮继续向东航行，没有触礁危险.………………………………7分25．（本题7分）解：（1）点B在二次函数y＝ax