2012积分变换与场论试题B

第1页（共5页）诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：工程数学2；课程编码：试卷编号：A；考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分100实得分评卷人一、（10分）写出函数ft的傅里叶积分定理的条件，并推证其傅里叶积分公式的三角形式二、（10分）1）求函数1222aafttatatt的傅里叶变换2）求2tftte的傅里叶变换考试中心填写：____年___月___日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第2页（共5页）三、（10分）证明Parseval恒等式，并求42sinxdxx的值四、（10分）求广义积分120tetdt，由此计算3teLt第3页（共5页）五、（10分）1）若,LftFs，证明：LtftFs，2）计算30sin2ttLtetdt六、（10分）求解积分方程0sintytattyd的解第4页（共5页）七、（10分）已知At和一非零常矢B恒满足,AtBt又At和B的夹角为常数，证明：AtAt八（10分）证明：矢量场22222(cos)2Axyzixzyjxyzk为有势场，并求其势函数.第5页（共5页）九、已知矢量场()()()Axzyiyxzjzyxk，(1)（4分）写出矢量场A穿过曲面S的通量的表达式；(2)（8分）求A的散度,divA并判断A为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和场；(3)（8分）求A在点(1,2,3)M处沿方向22nijk的环量面密度n.第6页（共5页）第7页（共5页）装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心第8页（共5页）