2012级《运筹学》第一次课内实验题目

2012级《运筹学》第一次课内实验题目-1-第一次课内实验题目1．生产计划问题已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）如果该厂家拟增加生产两种新产品IV和V，其中产品IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。假设A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？（4）如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问这种改造方案对原计划有何影响？生产计划的相关数据设备产品IIIIII设备有效台时/每月ABC8102251310810300400420单位产品利润/元3000200029002012级《运筹学》第一次课内实验题目-2-2．快餐店用工问题某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要负责管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由临时工担任，临时工每天要工作4h。双休日的营业时间为11:00到22:00，根据游客的就餐情况，在双休日的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。营业时间与所需职工数量营业时间所需职工数量/人营业时间所需职工数量/人11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0099933317:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:006121277已知一名正式职工11：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。又临时工每小时工资为4元。（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以为3h，也可以为4h，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？这样比方案(1)能节省多少费用？此时需要安排多少临时工班次？2012级《运筹学》第一次课内实验题目-3-3．轰炸方案问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。为完成此项轰炸任务的汽油消耗量限制为48000L，重型炸弹48枚，轻型炸弹32枚，飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2km，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3km，空载时每升汽油可飞行4km，又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每起飞轰炸一次除来回路途汽油消耗外，起飞和降落每次各消耗100L汽油，其他相关数据如表所示。为了保证以最大的可能性摧毁敌方军事目标，应该如何确定飞机的轰炸方案。轰炸方案问题的相关数据敌要害部位距机场的距离/km摧毁目标的可能性每枚重型炸弹每枚轻型炸弹12344504805406000.100.200.150.250.080.160.120.202012级《运筹学》第一次课内实验题目-4-4．食品加工问题某食品公司下设3个工厂，分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品。由于市场销售情况的变化影响产品价格波动，该公司需要不断修正各种产品的产量，以便充分利用其生产能力来获得最大利润。3个工厂一共生产8种产品，消耗10种原材料。其中有两种原材料是3个工厂都要用到的，由于市场供应短缺，公司不得不从外地进货，其余8种原材料每个工厂分别用其中若干种，互不影响。下面分别给出3个工厂生产的有关数据。问题是公司如何制定原材料的供应计划使公司获利最大？熟食品厂的相关数据单位：t原材料产品IIIIII原材料每天供应量ABC243107361550312单位产品的利润/万元856罐头厂的相关数据单位：t原材料产品IVVVI原材料每天供应量DE31272439单位产品的利润/万元856冷冻品厂的相关数据单位：t原材料产品VIIVIII原材料每天供应量FGH852579306420单位产品的利润/万元653个厂都用的原材料数据单位：t原材料产品IIIIIIIVVVIVIIVIII原材料每天供应量JK530203463020437010202012级《运筹学》第一次课内实验题目-5-5．木材的存储问题某木材储运公司有一个很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分用于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万m3。储存费用为bua元/万m3,其中70a，100b，u为存储时间（季度数），已知每季度买进卖出价及预计的销售量如表所示。由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试问该公司应采用什么存储策略使之能获最大利润。每季度的买进卖出价与销售量数据季度买进价(万元/万m3)卖出价(万元/万m3)预计销售量/万m3冬春夏秋4104304604504254404654551001402001602012级《运筹学》第一次课内实验题目-6-6．生产、储存与设备维修计划问题某机械加工工厂有2台车床、1台钻床、1台磨床，承担4种产品的生产任务。已知生产各种产品所需的设备台时及生产单位产品的售价如表所示。设备台时和产品售价单位：台时设备产品IIIIIIIV车床钻床磨床0.50.7—0.50.10.20.6—0.2—0.20.6售价/(元/件)80605040对各产品今后三个月的市场最大需求(当小于最大需求量时认为可全部销售出)及各产品在今后三个月的生产成本分别如表所示。市场的最大需求量单位：件月份产品IIIIIIIV12320030020020030020003003001004000产品成本单位：元/件月份产品IIIIIIIV123504640285545383258474236上述设备在1～3月内需要进行一次维修，具体安排为2台车床于2月份、3月份各维修一台，钻床安排在2月份维修，磨床安排在3月份维修，各设备每月工作22天，每天2班，每班8h，每次维修占用半个月时间。又生产出的产品当月销售不出去(超过最大需求量)时，可以在以后各月销售，但需要付每件月存储费5元。但规定每个月底各种产品存储量均不超过100件。1月初各产品无库存，要求3月底各产品均库存50件。问题是该如何安排生产、存储和维修计划，可使总的利润最大。2012级《运筹学》第一次课内实验题目-7-7．生产计划问题设某制造企业根据合同要求，从当年起连续三年在年末各提供三套型号规格相同的大型设备。已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表所示。生产能力与生产成本年度正常生产时完成的设备数量/套加班生产时完成的设备数量/套正常生产时完成每套设备的成本费/万元第一年第二年第三年241323500600550已知在加班生产的情况下，每套设备成本比正常生产时要高出70万元。又知所制造出的设备如果当年不能交货，每套设备每积压一年将增加维修保养等费用40万元。在签订合同时，该厂现库存两套该种设备，该厂希望在第三年末完成合同任务后能储存一套该设备留作备用。问该厂应如何安排生产计划，使在满足上述要求的条件下，总的支出费用最小。2012级《运筹学》第一次课内实验题目-8-8．用煤的运输问题某校有A，B，C三个校区，每年冬天分别需要取暖用煤3000t，2000t，1000t，根据实际情况，拟从甲地和乙地两处煤矿调运用煤，已知两处煤矿煤质量相同，售价也相同，两处煤矿能够供应的数量分别为4000t和1500t，其单位运价如表所示。由于供应小于需求，经学校研究决定A校区供应量可以减少0～300t，B校区供应量不少于1500t，C校区按需求供应。试给出该学校总运费最低的取暖用煤调运方案。调运价格表校区供应地运价/(百元/t)ABC甲乙1.801.551.701.601.751.502012级《运筹学》第一次课内实验题目-9-9．生产资料的调拨问题设有甲、乙、丙三家工厂负责供应A，B，C，D四个地区的农用生产资料，等量的生产资料在这些地区所起的作用相同。各工厂的年产量、各地区的年需求量和单位运价如表所示。试求出总的运费最少的生产资料调拨方案。调运价格表地区供应地运价/(百元/t)ABCD产量/万t甲乙丙1613221714131915192023—506050最低需求/万t3070010最高需求/万t507030不限2012级《运筹学》第一次课内实验题目-10-10．采购问题某公司拟去外地采购A，B，C，D四种规格的商品，数量分别为1500个，2000个，3000个，3500个。现有甲、乙、丙三个城市的供应商可以供应这些商品，供应数量分别为2500个，2500个，5000个。由于这三个供应商的商品质量、运价不同，使销售情况有差异，预计出售后的利润(元/个)也不同，详见表所示。请帮助该公司制定一个预期盈利最大的采购方案。预计销售利润表商品供应商利润/(元/个)ABCD甲乙丙10567827693482012级《运筹学》第一次课内实验题目-11-11．生产与存储方案问题某机械制造厂按合同规定需要于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台型号的拖拉机，已知该厂各季度的生产能力及生产每台拖拉机的成本费用如表所示。生产能力与成本费用季度生产能力/台单位成本/万元季度生产能力/台单位成本/万元12510.823511.133011.041011.3又如果生产出来的拖拉机当季不交货，每台每积压一个季度需储存和维护保养等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产(包括储存、维护)费用为最小的决策方案。2012级《运筹学》第一次课内实验题目-12-12．生产、运输、存储方案问题某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销售来确定产量的。1～6月份各个月生产能力、合同销售和单台仪器平均生产费用如表所示。生产、销售、成本费用表月份正常生产能力/台加班生产能力/台销售/台单台生产费用/万元16010104152501075143902011513.54100401601351004010313680407013.5又知上年末积压库存103台该仪器没售出。如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房储存，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护费0.2万元。在7～8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产仪器每台增加成本1万元。试问应该如何安排1～6月份的生产，使总的生产成本(包括运输、仓储和维护)费用最少？2012级《运筹学》第一次课内实验题目-13-13．港口运输问题某国际港口航运公司承担六个港口城市A，B，C，D，E，F之间的四条固定航线的货运任务，已知各条航线的起点、终点及每天航班数如表所示，假设各航线使用相同型号的船只运输，各港口间航程天数如表所示，又知每条船只在港口装卸货的时间各需1天，为维修等所需要备用船只数占总船只数的20%，问该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的货运要求？起、终点的航班数航线起点城市终点城市每天航班数航线起点城市终点城市每天航班数1ED32BC23AF14DB1各港口间的航程天数月份起点终点BCDEFABCDE121477313881555172032012级《运筹学》第一次课内实验题目-14-14．棋子问题有一个木匠作坊制作两种不同大小的黄杨木棋子。小型棋子一套需要车床加工3小时，大型棋子一套需要2小时。木匠作坊内有4个车床和4名熟练操作员，每人每周工作40小时，因此每周车床总工时数为160小时。小型棋子一套需要1千克黄杨木，大型棋子一套需要3千克黄杨木。很不幸的是，黄杨木现在很稀缺，每周只能得