2014全国新课标1卷数学文科详解

2014年高招全国课标1-文科数学解题样卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）已知集合13Mxx，21Nxx，则MN（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(【参考答案】：在数轴上表示出对应的集合，可得MN(-1,1),选B【解题方法】①直接计算②取特值如令x=2代入排除C,D再取x=-1可选B【规律提炼】：集合的运算用数轴或者Venn图可直接计算（2）若0tan，则A.0sinB.0cosC.02sinD.02cos【参考答案】：由tan0可得:kk2(kZ)，故2k22k(kZ)，正确的结论只有sin20.选C【解题方法】：①观察计算②特值法如取0225进行排除【规律提炼】：判断三角函数的符号可先确定角所在的象限（3）设iiz11，则||zA.21B.22C.23D.2【参考答案】：11111222iziiii，22112222z，选B【解题方法】：求模一般直接法【规律提炼】：复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式22zab（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.1【参考答案】：由双曲线的离心率可得232aa，解得1a，选D.【解题方法】：①把选项中的a值逐一代入检验可得D.②利用公式221bea【规律提炼】：求离心率关键在于寻找a,b或者a,c之间的关系，用公式221bea或者cea（5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数【参考答案】：设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.【解题方法】：①把四个选项逐一分析，②利用性质)(xf奇，|()|fx为偶，奇奇=偶，奇偶=奇。【规律提炼】：判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.12ADC.12BCD.BC【参考答案】：EBFCECBCFBBCECFB=111222ABACABACAD,选A.【解题方法】：直接计算【规律提炼】：向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。（7）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【参考答案】：由cosyx是偶函数可知cos2cos2yxx，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；cos26yx最小正周期为,即③正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A【解题方法】：①排除法：第四个的周期为2T故排除B,C②直接计算【规律提炼】：求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【参考答案】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B【解题方法】：①筛选法：A.三棱锥三视图均为三角形C.四棱锥为两个三角形，一个四边形D.四棱柱为三个四边形②直接法：为一倒放的三棱柱【规律提炼】：三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征9.执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.158【参考答案】：输入1,2,3abk；1n时：1331,2,222Mab；2n时：28382,,3323Mab；3n时：3315815,,28838Mab；4n时：输出158M.选D.【解题方法】：直接逐步计算【规律提炼】：算法问题根据题目一步一步写出运行的结果10.已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点，xFA045，则x0（）A.1B.2C.4D.8【参考答案】：根据抛物线的定义可知001544AFxx，解之得01x.选A.【解题方法】：①代入法：把选项中四个0x的值代入可求出A点坐标，进而算出AF②直接计算：到焦点的距离=到准线的距离【规律提炼】：抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化11.设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【参考答案】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0xay，可知在点A11,22aa处，z取得最值，故117,22aaa解之得a5或a3.但a5时，z取得最大值，故舍去，答案为a3.选B.【解题方法】：①代入法：把选项中四个a的值代入可求出Z的最小值看是否符合题意②直接计算：画出可行域，把目标直线平移，找到最优解【规律提炼】：线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。（12）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1【参考答案1】：由已知0a，2()36fxaxx，令()0fx，得0x或2xa，当0a时，22,0,()0;0,,()0;,,()0xfxxfxxfxaa；且(0)10f，()fx有小于零的零点，不符合题意。当0a时，22,,()0;,0,()0;0,,()0xfxxfxxfxaa要使()fx有唯一的零点0x且0x＞0，只需2()0fa，即24a，2a．选C【参考答案2】：由已知0a，()fx=3231axx有唯一的正零点，等价于3113axx有唯一的正零根，令1tx，则问题又等价于33att有唯一的正零根，即ya与33ytt有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记3()3fttt2()33ftt，由()0ft，1t，,1,()0;1,1,()0;tfttft，1,,()0tft，要使33att有唯一的正零根，只需(1)2af，选C【解题方法】：①排除法可取a=3可排除A,B,再取a=-1.5可排除D②数形结合，画图求解【规律提炼】：函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【参考答案】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6种排列总结，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为4263P.【解题方法】：①列举法②排列组合【规律提炼】：求解概率问题可用列举法（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【参考答案】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【解题方法】：①根据逻辑推理，②可用反证法的思想（15）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.【参考答案】当x1时，由12xe可得x1ln2，即xln21，故x1；当x1时，由f(x)13x2可得x8，故1x8，综上可得x8【解题方法】：①转化为解两个不等式组，最后取并集②画出函数的图像，只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的解集。【规律提炼】：解分段函数的不等式，可以分段解，也可以画出函数图像，用图像解（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.【参考答案】在直角三角形ABC中，由条件可得1002AC，在△MAC中，由正弦定理可得0000sin60sin1806075AMAC，故310032AMAC，在直角△MAN中，0sin60150MNAM.【解题方法】：把要求的边化到一个已知的三角形中去求解【规律提炼】：实际问题的求解，要抽象成数学的解三角形的问题，结合正余弦定理求解。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.【参考答案】：（I）方程2560xx的两根为2,3,由题意得22a，43a，设数列na的公差为d,，则422aad，故d=12，从而132a，所以na的通项公式为：112nan(Ⅱ)设求数列2nna的前n项和为Sn,由(Ⅰ)知1222nnnan，则：23413451222222nnnnnS34512134512222222nnnnnS两式相减得341212131112311212422224422nnnnnnnS所以1422nnnS【答案分析】：（1）求出22a，43a得2分（2）求出1da和得2分（3）求出112nan得2分（4）写出nS得1分（5）列出两个相减式得2分（6）算出最后结果得3分【规律提炼】：（1）求数列的通项用基本量法和方程思想（2）求一般数列的前n项和主要有错位相减法，裂项相消法，分组求和法，分奇偶讨论法等（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【参考答案】：（I）（II）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x.质量指标值的样本方差为22222200.06100.2600.38100.22200.08104s…(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68