2012绍兴中考数学模拟试题及答案

2012绍兴中考数学模拟试题及答案班级:姓名:座号:评分:一、填空题（每小题3分，共30分）1．—（—5）=；|—3|=；0)2(=。2．在函数21xy中，自变量x的取值范围是。3．若∠α的余角是30°，则∠α=°，sinα=。4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为km。5．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。6．已知一元二次方程0122xx的两个根是1x、2x，则21xx=，21xx=，2221xx=。7．如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=cm,∠ABD=°。8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。9．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是。10．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）二、选择题（每小题3分，共15分）11．下列命题中错误的命题是()（A）2)3(的平方根是3（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式yx25与25xy是同类项（D）近似数31014.3有三个有效数字12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD13．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于()（A）220cm（B）240cm（C）220cm（D）240cm14．关于x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是()（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定15．关于函数12xy，下列结论正确的是()（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当21x时，0y（D）y随x的增大而增大三、解答题（每小题6分，共24分）16．不用计算器计算：12÷（—2）2—2-1+13117．已知x=3+1，求代数式1x11x12xx22的值18．解方程：212312xxxx。19．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。四、（20、21小题各7分，22、23小题各8分，共30分）20．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。21．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时215千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？22．如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F。（1）如图1，当A在弧CD上时，求证：①⊿FDC∽⊿FCE；②AB∥EC；（2）如图2，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论。23．（本题6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0)（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;（2）设x1、x2是该方程的两个根，若∣x1∣+∣x2∣=4，求a的值。五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24．西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：年份新增草地的亩数年总收入2002年20亩2600元2003年26亩5060元(注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋种草收入)⑴试根据以上提供的资料确定a，b的值；⑵从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且︵AB=︵BD。点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。（1）求∠BPA的度数；（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。梅州市2005年中考数学模拟试题（二）参考答案1．5，3，1．2．x≠-2．3．60°3/2．4．1．22×1010．5．(1，2)，(1，-2)．6、2，-1，6．7．8，45°.8．4．9．150．10.155π11．C．12．D．13．D．14．A．15．C．16．317。原式=x/(x-1)将x=3+1代入原式(3+3)/318。x1=—1,x2=3119．(1)设这个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8)，∴解得a=-1，b=-2，c=O，∴这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；(2)它的对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1，1)．20．AB=AC，．AB2=AD·AE．AB=2321．(1)过点A作AD⊥BC于D．由题意，得∠C=45°，∠B=30°(或∠BAC=105°)，在Rt△ADC中，∴∠C=45°，AC==302，CD=AD=3O，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AD=30，∴AB=60，BD=ABcos30°=303．甲船从C处追赶上乙船所用的时间：60÷15-2=2(小时)；(2)在△ABC中，∵BC=CD+BD=30+303，∴(30+303)÷(4-2)=15(1+3)(千米／时)答：(1)甲船从C处追上乙船用了2小时．(2)甲船追赶乙船的速度是每小时15(1+3)千米．22．（１）证明：①∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线∴∠D=∠FCE又∠Ｆ＝∠Ｆ∴⊿ＦＤＣ∽⊿ＦＣＥ。②在⊙Ｏ1中，∠B＝∠D,又∠ＦＣＥ＝∠Ｂ。∴AB∥EC（２）仍有AB∥EC。∵ＡＢＣＤ是⊙Ｏ1的内接四边形，∴∠ＦＢＡ＝∠ＦＤＣ∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线，∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＤＣ∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＢＡ，∠∴AB∥EC。23。（１）证明：∵⊿＝１＋4a2,∴⊿＞0∴方程恒有两个实数根设方程的两根为x1,x2,∵a≠0,∴x1·x2=—１＜０∴方程恒有两个异号的实数根（２）∵x1·x2＜０，∴∣x1∣＋∣x2∣＝∣x1—x2∣＝４∴∣x1—x2∣＝（x1＋x2）2—４x1x2＝１６又∵x1＋x2＝—a1，∴21a＋４＝１６。∴a=±63２4。(1)1500+(20-10)a=2600，1500+(26-10)a+20b=5060．解之得：a=110b=90答：a的值是110，b的值是90．(2)2003年的增长率为30％．2004年新增草地亩数为26×(1+30％)=33．8(亩)．2005年新增草地亩数为26×(1+30％)x=43．94(亩)．2005的总收入为1500+(43．94-10)×110+(20+26+33．8)×90=12415．4(元)．答：2005年该农户通过“治沙种草获得的年总收入达到12415．4元．25．(1)∠BPA=60°或∠BPA=120°；(2)设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．i．当P在弧EAD上时，(图1)．GP切0C于点P，∴∠GPA=∠PBA又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP∠BPA，∠GAP∠PBA．欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=9O°．．BP为⊙C的直径．在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8，．．·PA=4，AB=43OA=23∴P(23，4)．ii．当P在弧EBD上时，(图2)在△PAB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA∠PGB．又∵∠PAB=∠GAP，欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB∴GP切⊙C于点P，∴∠GPB=∠PAG由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP∴∠ABP=∠GBP=90°在Rt△PAB，∠BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=43∴OB=23∴P(-23，4)．∴存在点P1(23，4)、P2(-23，4)使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．