2012统计学课后习题答案

1第1章绪论P126．答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆；(2)研究变量：装满的油漆罐的质量；(3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆；(4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8kg。7．答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”(2)研究变量：更好口味的品牌名称；(3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌(4)推断：两个品牌中哪个口味更好。第2章统计数据的描述——练习题P52●2.解：（1）整理得到频数分布表如下：40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下100～110110～120120～130130～140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合计40100.0————（2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下：某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40100.03.解：得到频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组（万元）频数（天）频率（%）25～3030～3535～4040～4545～5046159610.015.037.522.515.0合计40100.0201020304025～3030～3535～4040～4545～50某百货公司日商品销售额分组表频数（天）某百货公司日商品销售额分组表频率（%）●10.解：设产品单位成本为x，产量为f，则总成本为xf，由于：平均成本x=xff=总成本总产量，而已知数据中缺产量f的数据，又因个别产品产量f=该产品成本该产品单位成本=xfx从而x=xfxfx，于是得：甲企业平均成本＝xfxfx＝210030001500210030001500152030＝19.41（元），乙企业平均成本＝xfxfx＝325515001500325515001500152030＝18.29（元），对比可见，甲企业的总平均成本较高。原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。●11.解：设各组平均利润为x，企业数为f，则组总利润为xf，由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均利润，列表计算得：按利润额分组（万元）组中值企业数（个）总利润xfxf200～300250194750300～4003503010500400～5004504218900500～600550189900600以上650117150合计—12051200于是，120家企业平均利润为：3x=xff=51200120=426.67（万元）；分组数据的标准差为：s=2()1ixxff=1614666.6681201=116.48（万元）。13.解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。（2）得成年组身高的平均数为172.1，标准差为4.202，从而得：成年组身高的离散系数：024.01.1722.4sv；又得幼儿组身高的平均数为71.3，标准差为2.497，从而得：幼儿组身高的离散系数：2.4970.03571.3sv；由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。14.解：(1)下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量：方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准偏差2.13标准偏差1.75标准偏差2.77极差8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128评价优劣应根据离散系数，据上得：方法A的离散系数VA=2.13165.6=0.0129，方法B的离散系数VB=1.75128.73=0.0136，方法C的离散系数VC=2.77125.53=0.0221；对比可见，方法A的离散系数最低，说明方法A最优。(2)我会选择方法A，因为方法A的平均产量最高而离散系数最低，说明方法A的产量高且稳定，有推广意义。第3章概率与概率分布P11610.解:令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：（1）)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP＝＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385（2）3506.00385.00135.00.030.450.050.300.040.2503.045.0)|(3＝＝＋＋＝BAP11.解:据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：4xi0123P(X=xi)0.2160.4320.2880.064期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，标准差＝0.8485（次）12.解:设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X≤10)＝0.58304。（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为：P(X20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158（3）支付保险金额的均值＝50000×E(X)＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元）支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）16.解:（1）)6667.1()30200150()150(ZPZPXP＝＝0.04779合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。(2)设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：|200|(|200|){||}0.93030XKPXKPZ＝即：{}0.9530KPZ，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。第4章参数估计●3.解：解：由题可得：36,3.317,1.609nxs36n为大样本，则在的显著性水平下的置信区间为：/2/2,ssxzxznn分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：①置信水平为90%时：当/20.1,1.64z，置信区间为（2.88,3.76）②置信水平为95%时：当/20.05,1.96z，置信区间为(2.80,3.84)③置信水平为99%时：当/20.01,2.56z，置信区间为(2.63,4.01)●6.。解：已知样本容量n=200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p=23%，拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为pσ=(1)ppn=0.230.77200=2.98%⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得α/2Z=1.64，5此时的置信区间为(1)pppnα/2Z=23%±1.64×2.98%=27.89%18.11%可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.89%）。⑵双侧置信水平为95%时，得α/2Z=1.96，此时的置信区间为(1)pppnα/2Z=23%±1.96×2.98%=28.8408%17.1592%可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为；（17.16%，28.84%）。●7.解：已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n=50，为大样本，样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为p=n1n=3250=64%（1）赞成比率的抽样标准误差为(1)ppn=0.640.3650=6.788%由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得α/2Z=1.96，计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为(1)pppnα/2Z=64%±1.96×6.788%=77.304%50.696%可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为（50.70%,77.30%）。（2）如预计赞成的比率能达到80%，即p=80%，由(1)ppn=6.788%，即0.80.2n=6.788%得样本容量为n=20.80.2(6.788%)=34.72取整为35，即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。9.解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。10.解：（1）75.1d，63.2ds；（2）1.75±4.27。11.解：（1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。12.解：（4.06,14.35）。13.解：已知总体比率=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度α/2Z=1.96，允许误差E≤4%即由允许误差公式E=/2Znpασ整理得到样本容量n的计算公式：n=2()Eα/2PZσ=2()Eα/2Zπ(1-π)=2E2α/2Zπ(1-π)≥20.020.980.0421.96=47.0596由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取48个单位的样本。●14.解：已知总体标准差x=120，由置信水平1-α=95%，得置信度α/2Z=1.96，允许误差E≤206即由允许误差公式E=/2Znxασ整理得到样本容量n的计算公式：n=2()Eα/2xZσ≥2()201.96120=138.2976由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取139个顾客作为样本。第5章假设检验P1804..4．解：提出假设02:6,:6HH已知1.19,100,0.05n（1）检验统计量为60,1axZNn（2）拒绝规则是：若Zz，拒绝0H；否则，不拒绝0H（3）由6.35x得：0.056.3562.941.641.19100Zz，拒绝0H，认为改进工艺能提高其平均强度。6.解：提出假设2222201:0.75,:0.75TVVCRTVHH已知：230,2,0.05ns检验统计量2220.0522129*21032942.5570.75VCRns拒绝0H，可判定电视使用寿命的方差显著大于VCR7.解：提出假设：012112:5,:5HH120.02,100,50nn，独立大样本，则检验统计量为：1222221212514.810.455.14580.80.610050xxzssnn而0.01z2.33因为/2zz，拒绝0H，平均装配时间之差不等于5分钟8.解：匹配小样本提出假设：01:,:ababHH由计算得：0.625,1.302,8,0.05ddsn，检验统计量为70.0500.6251.357771.8946/1.302/8ddttsn，不拒绝0H，不能认为广告提高了潜在购买力的平均得分。9.解：提出假设：012112:,:HH已知：1122197301288