2012绵阳中考数学试题答案

全国中考信息资源门户网站年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。题号123456789101112答案ACDDBBCDCCAB二．填空题：[本大题共6小题，每小题4分，共24分]。13．—3。14．350。15．AC=CD。16．1.7。17．100/9。18．6。三．解答题：[本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤]。19．解：[1]原式=1—|—2+2|×[22]=1—[2—2]×[22]=1+2—1=2[2]原式=xx1+xxx2212全国中考信息资源门户网站=xx1+xx12=x+120．解：[1]∵该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300。∴应分别在初一年级随机抽取300×[600/1500]=120人；在初二年级随机抽取300×[500/1500]=100人；在初三年级随机抽取300×[400/1500]=80人。故答案为：120，100，80；[2]根据扇形图得出：300×[72/360]=60[人]，300×（1-6%-22%-[72/360]×100%）=156[人]，补全频数分布直方图，如答图1所示：[3]根据扇形图可知10本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上。21．解：[1]∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；[2]∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴∠APO=[∠APB]/2=[60°]/2=30°，PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，答图1全国中考信息资源门户网站的垂直平分线，即OD⊥AB，AD=BD=[AB]/2，∵∠PAO=90°，∴∠AOP=60°，在Rt△PAO中，AO=[PO]/2=20/2=10[cm]，在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×23=53[cm]，OD=OA•cos60°=10/2=5[cm]，∴AB=2AD=103[cm]，∴△AOB的面积为：[AB•OD]/2=[103×5]/2=253[cm2]。22．解：[1]证明：∵△=[m+2]2-4[2m-1]=[m-2]2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，[m-2]2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2-[m+2]x+[2m-1]=0恒有两个不相等的实数根；[2]根据题意，得12-1×[m+2]+[2m-1]=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1+3+22=4+22。23．解：[1]方案一的函数是：y1=4x，全国中考信息资源门户网站方案二的函数是：)3(5.31552xxy；[2]当x≤3时，选择方案一；当x＞3时，4x＞15+3.5[x-3]，解得：x＞9，4x=15+3.5[x-3]，解得：x=9；当4x＜15+3.5[x-3]，解得：x＜9．故当x＜9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x＞9时，选择方案二。24．[1]证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF，又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，即AF⊥BE；[2]解：BO=AO+OG．理由：由[1]的结论可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，则△ABO≌△DAG，所以，BO=AG=AO+OG；答图2全国中考信息资源门户网站[3]解：过E点作EH⊥DG，垂足为H[如答图2所示]，由矩形的性质，得EH=OG，∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5，∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，∴AB：BE=EH：ED=4：5，在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，故AE：AD=3：4，即AE=[3AD]/4。25．解：[1]∵二次函数y=ax2+16x+c的图象经过点B[-3，0]，M[0，-1]，∴10)3(619cca，解得a=1/6，c=-1。∴二次函数的解析式为：y=[x2/6]+[x/6]-1。[2]由二次函数的解析式为：y=[x2/6]+[x/6]-1，令y=0，得[x2/6]+[x/6]-1=0，解得x1=-3，x2=2，∴C[2，0），∴BC=5；令x=0，得y=-1，∴M[0，-1]，OM=1。又AM=BC，∴OA=AM-OM=4，∴A[0，4]。设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，则yD=[x2/6]+[x/6]-1=OA=4，解得x1=5，x2=-6[位于第二象限，舍去]∴D点坐标为[5，4]。∴AD=BC=5，全国中考信息资源门户网站又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形。即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B[-3，0]，D[5，4]，∴4503bkbk，解得：k=1/2，b=3/2，∴直线BD解析式为：y=[x/2]+[3/2]。[3]在Rt△AOB中，AB=OBOA22=5，又AD=BC=5，∴▱ABCD是菱形。①若直线l⊥BD，如图14所示.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC∥直线l，∴BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2，∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10，∴1/BP+1/BQ=[1/10]+[1/10]=1/5；②若l为满足条件的任意直线，如图15所示，此时①中的结论依然成立，理由如下：∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ，∴AP/CD=AD/CQ，∴AP•CQ=AD•CD=5×5=25。∴[1/BP]+[1/BQ]=（1/[AB+AP]）+（1/[BC+CQ]）=（1/[5+AP]）+（1/[5+CQ]）全国中考信息资源门户网站=（[5+AP]+[5+CQ]）/（[5+AP][5+CQ]）=10+AP+CQ25+5(AP+CQ)+AP•CQ=[10+AP+CQ]/（50+5[AP+CQ]）=1/5。