搜索
考点跟踪训练2整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是()A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案A解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A．4mcmB．4ncm[来源:Z。xx。k.Com]C．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm答案B解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若ac0b，则abc与0的大小关系是()A．abc0B．abc＝0C．abc0D．无法确定答案C[来源:学科网]解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是()A．abB．3abC．aD．3a答案C解析□＝3a2b÷3ab＝a.[来源:学科网ZXXK]5．(2011·湖北)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－2)2＋3B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5D．(x＋2)2＋4答案C解析x2＋4x－1＝x2＋4x＋4－5＝(x＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x与y的差”用代数式可以表示为________．[来源:学科网ZXXK]答案x－y解析减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是________.答案26解析根据题意，输出x3－x＋2.当x＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为______．答案－6[来源:学.科.网]解析化简原式，得(x＋1)(x＋8)，当x＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋12x，则B＋A＝________.答案2x3＋x2＋2x解析因为A＝2x，B÷A＝x2＋12x，所以B＝x2＋12x·2x＝2x3＋x2，故B＋A＝(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)[来源:学科网ZXXK]答案n(n＋1)＋4或n2＋n＋4解析第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．解由2x－1＝3得x＝2，又(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，∴当x＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2.∵a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0，∴原式＝4b(a＋b)＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1[来源:学科网ZXXK]②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④__________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解(1)4×6－52＝24－25＝－1.[来源:学#科#网](2)答案不唯一．如n()n＋2－()n＋12＝－1.[来源:学,科,网](3)n()n＋2－()n＋12＝n2＋2n－()n2＋2n＋1＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a＋bn(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a＋b2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出()a＋b5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.解(1)()a＋b5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15＝(2－1)5＝1.15．(2011·东莞)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．解(1)64,8,15；(2)(n－1)2＋1，n2,2n－1；(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.四、选做题16．试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．解由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，因此，设x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M，当x＝－1时，即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋2＝0，∴1＋a＋b＋2＝0，16＋4a＋2b＋2＝0，a＋b＝－3，2a＋b＝－9，解方程组，得a＝－6，b＝3.[来源:学。科。网]