2012许昌中考数学模拟试题

2012许昌中考数学模拟试题一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．21的倒数是（）A．2B．－2C．21D．－212．化简:33aa等于（）A．23aB．6aC．9aD．0a3．一元二次方程0132xx的两根为1x,2x,则1x+2x的值是（）A．3B．－3C．－1D．14．2003年3月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600亿元，用科学记数法表示为（）A．94.6×102亿元B．9.46×103亿元C．9.46×104亿元D．0.946×105亿元5．若点(－1,2)是反比例函数xky图象上一点,则k的值是（）A．－21B．21C．－2D．26．如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为（）A．4B．7C．10D．147．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm8．小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)星期日一二三四五六周平均体温体温36.636.737.037.336.937.136.9其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（）A．36.7:℃B．36.8:℃C．36.9:℃D．37.0:℃9．已知2x,则代数式12xx的值为（）A．－2B．2C．32D．4210．已知点G是△ABC的重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33,则GP等于（）A．33B．3C．23D．33211．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如右表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低12．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．10同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面交角40°45°60°二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.如果节约16度水记作+16度，那么浪费6度水记作度.14.若正六边形的边长为2㎝，则此正六边形的外接圆半径为㎝.15写出和为6的两个无理数（只需写出一对）.16.若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有条.17.若某人沿坡度ⅰ=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高m.18.抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是.三、解答题（本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程19.（本题8分）计算：3122101.20.（本题8分）已知关于x的方程0122kxx有两个不相等的实数根，求k的取值范围.21.（本题10分）如图，在正方形网络上有一个△ABC.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.ABCMN第21题22.（本题10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和.23.（本题10分）改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是1998年－2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）1999年国内生产总值是；（2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率（结果保留两个有效数字）24.（本题12分）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点（第24题）PODCBAD.（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长.25.（本题14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=23PD，求△POD与△PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.（第25题）ABOM图丙ABCOPMD图乙?图甲DMPOCBAG参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分）1．A2．B3．A4．C5．C6．C7．D8．A9．B10．B11．B12．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.－614.215.略16.1或317.618.－3三、解答题（本题有7小题，共72分）19.（本题8分）原式=2－1+3=4.20.（本题8分）△=4－4（k－1）=8－4k，令△＞0，得8－4k＞0，解得k＜2，∴所求k的取值范围是k＜2.21.（本题10分）（1）作图略.（2）此三角形面积为：25232631212121232ABCS.22.（本题10分）（1）∵函数图象的顶点坐标为（－2，－3）∴设此二次函数的解析式为322xay.又∵图象过点（－3，－2），∴32322a，∴a=1.∴此二次函数的解析式为322xy.（3）设点A，B的横坐标分别为1x，2x，则1x，2x是方程0142xx的两根，∴1x+2x=－4，1x·2x=1，∴1x＜0，2x＜0，∴OA+OB=2121xxxx（1x+2x）=4.23.（本题10分）（1）82067亿元.（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年，2002年分别为（x+6491）亿元，（x+12956）亿元.由题意得：10239812956x，解得89442x，则x+6491=95933，∴增长率=%7.69593395933102398.答：2002年国内生产总值比2001年增长%7.6.24.（本题12分）（1）相等.连结AO，∵PA是半圆的切线，∴∠OAP=90°.（第24题）PODCBA∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠AOD=2∠B=60°，∴∠APO=30°，∴∠B=∠APO，∴AB=AP.（2）在Rt△OAP中，∵AD⊥OP,∴PA2=PD·PO.∵PA是半圆的切线，∴PA2=PC·PB，∴PD·PO=PC·PB.（3）∵BD：DC=4：1，且BC=10，∴BD=8，CD=2，∴OD=3.∵OA2=OD·OP，∴25=3×OP，∴OP=325，∴PC=325－5=310.25.（本题14分）（1）①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°.而∠CPN+∠NPD=90°，NH图甲DMPOCBAABCOPMD图乙?G∴∠HPC=∠NPD.∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN，∴PC=PD.②∵PC=PD，∴∠PDG=45°，而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD.又∵∠GPD=∠DPO，∴△POD～△PDG.∴342PGPDSSPDGPOD.（2）若PC与边OA相交，∵∠PDE＞∠CDO，∴△PDE～△OCD，∴∠CDO=∠PED，∴CE=CD，而CO⊥ED，∴OE=OD，∴OP=21ED=OD=1.若PC与边OA的反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，∵∠PDE＞∠EDC，∴△PDE～△ODC，∴∠PDE=∠ODC.EGABCOPMDENHABCOPMD∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP.而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND，∴HC=ND，PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠PDO=∠PCH=22.5°，∴OP=OC.设OP=x，则OH=ON=x22，∴HC=DN=OD－ON=1－x22，而HC=HO+OC=x22+x，∴1－x22=x22+x，∴x=12，即OP=12