2012镇江市中考数学试题WORD版

历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第1页，共8页）第17题图…a2012年镇江市中考数学试题一．填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．12的倒数是.2．计算：(－2)×3=.3．化简：3a－5a=.4．若x²=9，则x=.5．化简：(m+1)²－m²=.6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是.7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于.8．有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是.9．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=k－2x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.10．如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB=13，则CF的长为.11．若1m+1n=7m+n，则nm+mn的值为.12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为.二．选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．若式子3x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥43B.x＞43C.x≥34D.x＞3414．下列运算正确的是()A.x²·x4=x8B.3x+2y=6xyC.(－x³)²=x6D.y³÷y²=y15．二元一次方程组2x+y=82x－y=0的解是()A.x=2y=－4B.x=2y=4C.x=－2y=4D.x=－2y=－416．关于x的二次函数y=(x+1)(x－m)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是()A.m＜－1B.－1＜m＜0C.0＜m＜1D.m＞117．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长是()A.13×125aB.12×135aC.13×126aD.12×136a三．解答题(本大题共有11小题，共计81分)18．（本小题满分8分）（1）计算：8－4sin45°+(－2012)0；（2）化简：x²－1x²－2x+1÷(x+1)12第6题图EABCD第10题图EDFCBAxy第12题图PBAOQ历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第2页，共8页）19．（本小题满分10分）(1)解方程：1x－2+1=x+12x－4；(2)解不等式组：2x－1＞15x+12≤x+520．（本小题满分5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是.（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？21．（本小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.22．（本小题满分6分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率.23．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE=25，求弦AC的长.301061416第20题图舞蹈剪纸武术20%女生中喜欢各类活动的人数扇形统计图女生男生喜欢各类活动的学生人数条形统计图61218243036人数活动课程剪纸舞蹈武术OGFEADBC2012DAZJCBAEFABODC历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第3页，共8页）24．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C（1，m）.（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=4x交于点P、Q，求△APQ的面积.25．（本小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B.（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，①当直线l顺时针旋转10°到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；②当直线l顺时针旋转55°到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动的过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）.26．（本小题满分6分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地.如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的函数图像.xyl第24题图1QPDCBAOxyxyl1l2第25题图图2图1AOAOPPt(小时)s（千米）甲乙60aPND1.5MO历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第4页，共8页）27．（本小题满分8分）对于二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4，把y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t(x²－3x+2)+(1－t)(－2x+4)的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为.【应用1】二次函数y=－3x²+5x+2是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值.28．（本小题满分9分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x.①若BM=38，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.第28题图图2图1HGNMEDACNMEDACBBPPxy第27题图A11O历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第5页，共8页）2012镇江市中考数学参考答案一．填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．2；2.－6；3.－2a；4.±3；5.2m+1；6.30°；7.18π；8.6；9.小于2的实数均可；10.2；11.5；12.7二．选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．A；14.C；15.B；16.D；17.A；三．解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（本小题满分8分）（1）原式=22－4×22+1=22－22+1=1.（2）原式=(x+1)(x－1)(x－1)²×1x+1=x－1(x－1)²=1x－119．（本小题满分10分）（1）解：去分母，得2+2x－4=x+1（2）解：由不等式①得x＞1，解得x=3.由不等式②得x≤3，经检验，x=3是原方程的根.∴原不等式组的解集是1＜x≤3.20．（本小题满分5分）（1）图略；（2）100；（3）全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360.21．（本小题满分6分）（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E是AB的中点，∴AE=BE，又∵∠AED=∠BEF，∴△ADE≌△BFE（AAS）（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，∴GD=GF，由（1）△ADE≌△BFE知，DE=EF，∴EG⊥DF.22．（本小题满分6分）（1）画树状图正确；（4分）（2）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好是“两块黄色一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是38.23．（本小题满分6分）（1）证明：连接OC.∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC，∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC，∵DF⊥AB，∴∠ADE=90°，∠FCE+∠OCA=90°，即OC⊥FC，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线；（2）方法1：过点O作OM⊥AC，垂足为M，∴AM=MC，由（1）得：∠FCE=∠AED，∵DF⊥AB，OM⊥AC，∴∠AED=∠AOM，红黄红黄红黄红黄红黄红黄黄红CBA开始GFEADBCMEFABODC历届中考数学试题——2012江苏镇江徐州铜山：陈先锋2012江苏镇江中考数学试题（第6页，共8页）t(小时)s（千米）甲乙E60aPND1.5MO∵cos∠FCE=25，OA=5，∴OM=OA·cos∠AOM=OA·cos∠FCE=5×25=2.∴AC=2AM=2OA²－OM²=25²－2²=221.方法2：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OA=10，∠ACB=90°，∵DF⊥AB，∴∠ABC=∠AED，∴BC=AB·cos∠ABC=AB·cos∠FCE=10×25=4，∴AC=AB²－BC²=10²－4²=221.24．（本小题满分6分）（1）∵点C（1，m）在双曲线y=4x上，∴m=41，即m=4.将点C（1，4）代入y=2x+n，得n=2;（2）在y=2x+2中，令y=0，得x=－1，即A（－1，0），将x=3分别代入y=2x+2和y=4x，得点P（3，8），Q（3，43），∴PQ=8－43=203，又∵AD=3－(－1)=4，∴△APQ的面积=12×4×203=403.25．（本小题满分6分）（1）（2，0）；（2）①20°，2；②110°；③nπ45错误!未定义书签。26.（本小题满分8分）（1）甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时.求a的值的方法如下：方法1：由题意，a60=a40－1－0.5，求得a=180；