2014年---模拟试题B中北大学理论物理

第1页共7页2012/2013学年第二学期末模拟试题（B卷）课程名称理论物理导论使用班级：11060241110602421106044111060442总分一、填空（共30分每空2分）1、若某原子的主量子数n=3，则角动量量子数l可以取值为0、1、2，，磁量子数m可以取值为0、±1、±2，，自旋量子数ms可以取值为±1/2。2、薜定谔方程的表达式222iUrt。3、某金属的逸出功为A，若某单色光照射到金属上后发生光电效应现象，则此单色光的波长λ必须满足hcA。4、康普顿散射实验中，入射光子与散射光子的夹角为或180°时，光子的频率减小得最多，夹角为0时，光子的频率保持不变。5、定态薜定谔方程的表达式222ErrUrr。6、对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布洛意关系hp7、德布罗意关系是,hEhpnk。8、描述自由粒子波粒二象性的是平面波波，其表达式为222it。得分第2页共7页二、选择题（共20分每小题2分）1、光电效应产生与下列哪些量有关（C）A、光照强度B、光照时间C、光照频率2、波函数的统计解释和态叠加原理都体现了（C）A、波的粒子性B、波的波动性C、波粒二象性3、黑体辐射能是：（A）A、量子化的B、连续的C、不能确定4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：（A）A.一定也是该方程的一个解；B.一定不是该方程的解；C.Ψ与一定等价；D.无任何结论。5、关于不确定(测不准)关系有以下几种理解，其中正确的是：（C）A、粒子的动量不可能确定B、粒子的坐标不可能确定C、粒子的动量和坐标不可能同时确定6、光子的静止质量是：（A）A、零B、与频率有关C、大于零D、以上答案均不正确。7、波函数ψ的模的平方|ψ|2代表：（B）A、微粒在空间某体积微元出现的概率；B、微粒在空间某体积微元出现的概率密度；C、微粒在空间的运动轨迹；D、以上答案均不正确。8、线性谐振子的两个相邻能级间的间隔是（A）：A．1/2ħωB．ħωC．2ħωD．4ħω9、L2的本征函数中，对应一个l值有（C）个量子状态。A．lB．2lC．2l+1D．2l－110、微扰理论适用的条件是：（B）A．|H’mn/(E(0)n-E(0)m)|》1B．|H’mn/(E(0)n-E(0)m)|《1C．|H’mn/(E(0)n-E(0)m)|》0D．|H’mn/(E(0)n-E(0)m)|《0得分第3页共7页三、简答题（共20分，共3小题）1、什么是厄密算符?动量算符是不是厄密算符？答：（1）如果对于两任意函数和，算符ˆF满足下列等式**ˆˆ()FdxFdx则称ˆF为厄密算符，式中x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。（2）对于动量算符的任意一个分量ˆxp，有******ˆ()ˆ()xxpdxidxxiidxxidxxpdx（3分）最后一步根据波函数有限性条件，和在x时都等于零。所以动量算符是厄密算符。2、请写出统计物理中最典型的三个统计分布、对应的表达式、各自应用范围。（6分）对费米系统有费米-狄拉克分布：1lllae；（2分）对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布：1lllae；（2分）对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布：lllae。（2分）3、简要描述自旋现象，并给出自旋假设。为了解释氢原子光谱的双线结构，1925年乌伦贝克和歌德施密特提出电子具有一个内部角动量附加在电子的轨道角动量之上。这个内部角动量称为电子自旋或电子自旋角动量，取值为得分第4页共7页32h。电子自旋角动量在任何空间方向上的投影只有两个可能取向，其大小为smh，12sm。自旋角动量是一个在经典理论中没有对应量的物理量，称为微观客体的内禀特性。四、证明题（共10分）1、证明(,,)xyzxyz是角动量算符2ˆL的本征值为22的本征函数。证明：ˆˆˆxyzLiyziyzzyLizxizxxzLixyixyyx（3分）同理，222ˆˆˆxyzLLLˆˆˆxyzLLL222ˆˆˆxyzLyzLzxLxy（2分）则2ˆL2ˆxL2ˆyL222ˆ22zLxyz（2分）得证。2、证明22xxipxxp为厄密算符。证明：2222xxxxxxxxxxxxxxipxxpipxpxppxpxpippxxppxxpp（3分）得分第5页共7页由于xxxppxi（2分）222xxxxxipxxpipiipp（1分）因为xp是厄密算符，则22xxipxxp也是厄密算符。（2分）五、计算题，请在（一）（二）中任选一题作答，分值不累加。（均为10分）（一）某粒子在[-1，1]的一维无限深势阱中运动，其归一化波函数为215()14xx，求?)()(22px解：0x（1分）0p（1分）11222222111511167xxxdxxxdx（3分）2112222221115512162dxpxixdxdx（3分）2ˆx2ˆp2ˆxx2ˆpp2ˆx222155ˆ7214p（2分）（二）1、一维线性谐振子处于状态tixAetx212122),(（1）求归一化因子A；（2）求谐振子坐标x的平均值；（3）求谐振子势能的平均值。得分第6页共7页解（1）dxeAdxx22202222dxeAx0222deA2A（2分）由归一化的定义1dx得A（2分）（2）dxxeAdxxxPxx222)(因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故0x（2分）（3）dxxPxUU)()(dxekxx222210222dxexkx0222dek0022221deek02221dek2212k24k将2k、2代入，可得02141EU是总能量的一半，由能量守恒定律UTE0第7页共7页可知动能平均值UEUET0021和势能平均值相等，也是总能量的一半。（2分）222*2-2--2-202-02()()=2222axaxxxdxAedxAedxAedaAa（3分）由归一化条件*-()()1xxdx得142A=a（3分）（2）2*2-2--=Aaxxxdxxedx因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故=0x