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第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律一、天体的运动托勒密地球哥白尼太阳1．地心说：_______发展了地心说，他认为_____是宇宙的中心且静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕其做圆周运动．2．日心说：_______提出日心说，他通过40多年的观察发现，若假设_____是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动，对行星运动的描述就会变得更加清晰．[“日心说”是真理吗]“日心说”的提出，是科学与神权的一次“激烈碰撞”，经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略等一大批科学家的不懈努力，最终，科学战胜了神权．如今我们学习“地心说”与“日心说”时，往往会一味地认为托勒密的“地心说”是错误的，哥白尼的“日心说”才是正确的，真的是这样吗？答案：要学会用辩证的眼光去看待问题．在现在看来，托勒密的观点无疑是错误的，而在当时的社会历史背景和科学技术条件下，却是和当时实践水平相适应的理论；反观“日心说”，其中也继承了“地心说”关于天体运动是完美的匀速圆周运动的错误观点，同时认为太阳是宇宙中心的观点，也是错误的．科学不是一成不变的，而是在不断地探索与创新中逐渐地发展．二、开普勒定律1．开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个焦点上．椭圆2．开普勒第二定律(面积定律)：太阳和行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的_______．面积3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星绕太阳公转周期的______和轨道半长轴的______成正比，用公式表示为______.平方立方a3T2＝k三、万有引力定律开普勒伽利略笛卡儿1．万有定律的发现：_________、________、________、______等科学家对行星运动的原因做了各种猜想，最后由_____正式提出万有引力定律．胡克牛顿2．内容:宇宙间任意两个有质量的物体间都存在__________，其大小与_______________乘积成正比，与__________________成反比．相互吸引力两物体的质量它们间距离的平方3．公式：F=_______，其中G为引力常数，精确的实验测得G＝6.67×10－11N·m2/kg2.Gm1m2r2要点1开普勒第二定律的应用【例1】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439km，远地点高度h2＝2384km，求近地点与远地点卫星运动的速率之比v1∶v2.(已知R地＝6400km，用h1、h2、R地表示，不计算结果)解：卫星近地点和远地点在Δt内扫过的面积分别为12R21θ1和12R22θ2，根据开普勒第二定律有：12R21θ1＝12R22θ2即12R21ω1Δt＝12R22ω2Δt又v1＝ω1R1，v2＝ω2R2，故v1R1＝v2R2所以v1v2＝R2R1＝R地＋h2R地＋h1.1．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率vb为()C解析：由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取Δt足够短，所扫过的面积近似看做三角形面积，则有va2Δt·a＝vb2Δt·b，解得vb＝abva.A．vb＝bavaB．vb＝abvaC．vb＝abvaD．vb＝bava要点2开普勒第三定律的理解和应用(1)开普勒第三定律揭示了周期和轨道半径的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．图3－1－11．表达式：a3T2＝k(2)事实表明：该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球运动、卫星绕木星运动、人造卫星绕地球运动等．2．开普勒常量(k)的理解k值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就是说：在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的．【例2】人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半周期大约是()A．1～3天B．3～5天C．5～7天D．以上都不对答案：C径的，已知月球绕地球运动的周期是30天，则此卫星运行的13解析：根据开普勒第三定律有R3月T2月＝R3卫T2卫＝k，得T卫＝R3卫T2月R3月＝13×30×13＝5.8天．2．设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1∶m2＝1∶2，其运行轨道半径之比为R1∶R2＝3∶1，则两颗卫星运行的周期之比为()DA．4∶1B．9∶1C．1∶3D．3∶1解析：根据开普勒第三定律有R31T21＝R32T22＝k得到T1T2＝R1R2R1R2＝33.33的适用条件r要点3万有引力定律的理解1．公式F＝Gm1m22(1)质点间的相互作用．(2)质量分布均匀的球体，r为球心间距离．2．对万有引力定律的理解(1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是自然界中的一种基本相互作用．(2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．(3)宏观性：微观粒子质量很小，它们之间的引力很小，可忽略不计；一般的两个物体间的引力也很小(例如人与人之间)，也可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间的引力较大或很大时，引力才有宏观上的意义．(4)特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有关，而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．r【例3】(双选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m22，下列说法中正确的是()A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析：引力常量G的值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密扭秤”实验测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B项错．答案：AC3．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为()DA．1∶1B．3∶1C．6∶1D．9∶1解析：设月球中心离飞行器的距离为r1，月球的质量为m1；地球中心离飞行器的距离为r2，地球的质量为m2，飞行器的质量为m，则飞行器受到月球、地球的万有引力分别为F月＝Gmm1r21、F地＝Gmm2r22.由于F月＝F地，得到r21r22＝m1m2＝181，即r1r2＝19，选项D正确．公式＝k中，半长轴a是AB间距的一半(如图3－1－2半长轴的理解a3T2所示)，不要认为a等于太阳到B点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期．图3－1－2【例4】哈雷彗星的环绕周期是76年，离太阳最近距离是8.9×1010m，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定律估算这个最远距离．(k＝3.354×1018m3/s2)错因：未能正确理解最近、最远距离与轨道半长轴间的几何关系．半长轴a＝l1＋l22正解：设最近距离是l1，最远距离是l2，则由数学知识知又由开普勒第三定律知a3T2＝k两式联立得l2＝2a－l1＝23kT2－l1代入数据得l2＝[2×33.354×1018×76×365×24×36002－8.9×1010]m＝5.272×1012m.4．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷曾预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预测其下一次飞临地球是哪一年？提供以下数据供参考：(1)地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨迹是一个椭圆；(2)哈雷彗星轨道的半长轴a′约等于地球轨道半长轴a的18倍．解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为T′，地球的公转周期为T，据开普勒第三定律有则哈雷彗星下次临近地球的时间是1986年＋76年＝2062年．a′3T′2＝a3T2得T′＝a′a23T＝76.4年解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为T′，地球的公转周期为T，据开普勒第三定律有则哈雷彗星下次临近地球的时间是1986年＋76年＝2062年．a′3T′2＝a3T2得T′＝a′a32T＝76.4年万有引力和重力的区别1．地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F向＝mω2r(r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度)．这个向心力是地球对物体的引力F的一个分力，如图3－1－3，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.图3－1－3.地球表面的重力加速度为g＝—，其中M和2．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即mg＝GR分别是地球的质量和半径．MmGMR2R25．(2011年金山中学期中)关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是()AA．地面附近物体所受到的重力就是万有引力B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C．在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力