2012高三数学(理)二轮复习练习第一篇专题6第1课时

专题6第1课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()A．72种B．54种C．36种D．18种解析：依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31·C42·A22＝36种；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31·C42＝18种．因此，满足题意的不同的分配方案有36＋18＝54种，选B.答案：B[来源:学_科_网]2．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A．38种B．120种C．160种D．180种解析：若从中方选出一架飞机，则选法种数为C41C31C52＝120；若从外方选出一架飞机，则选法种数为C51C21C42＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．答案：D[来源:学,科,网]3．2010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧，为了支援部分地区抗雪救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤，某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A．36种B．108种C．216种D．432种解析：由题意知甲、乙不在同一组，故从剩下的4列列车中选出两列列车与甲同一组，故有C42种方法，甲组先发车，故有A33种，乙组后发车有A33种，所以共有C42·A33·A33＝216种，故选C.答案：C4．设5x－1xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A．－150B．150C．300D．－300解析：M＝5×1－11n，N＝2n⇒M－N＝4n－2n＝240⇒2n＝16⇒n＝4，Tr＋1＝(－1)rC4r·54－r·x4－3r2，由4－32r＝1，得r＝2，[来源:学科网]∴(－1)rC4r·54－r＝150，故选B.答案：B5.如图所示，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成)．一建筑工人从A点沿脚手架到B点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有()A．150条B．525条C．840条D．1260条解析：第一步走完长4、宽2的矩形框架，相当于6步中有两步走宽，故有C62种走法，第二步向上攀登时，相当于在6个位置的空隙中不相邻的插入三个元素，故有C73种方法，∴从A点沿脚手架到B点，共有C62·C73＝525种走法，故选B.答案：B6．已知(x＋m)2n＋1与(mx＋1)2n(n∈N*，m≠0)的展开式中含xn项的系数相等，则实数m的取值范围是()A.－∞，23B.0，23C.12，23D.12，23解析：设(x＋m)2n＋1的展开式的通项为Tr＋1，则Tr＋1＝C2n＋1rx2n＋1－rmr，令2n＋1－r＝n，得r＝n＋1，故此展开式中xn的系数为C2n＋1n＋1mn＋1.而(mx＋1)2n的展开式中xn的系数为C2nnmn，则C2n＋1n＋1mn＋1＝C2nnmn，[来源:Z&xx&k.Com]整理，得m＝n＋12n＋1＝121＋12n＋1，∴m为关于n的减函数，∴当n＝1时，m取得最大值23，又∵n∈N*，∴m＞12，故12＜m≤23.答案：C二、填空题7．5名男生到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有________种．(用数字作答)解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有C53C21＝20种．答案：208．(2011·安徽卷)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.解析：由二项展开式知Tr＋1＝C21rx21－r(－1)r，∴a10＋a11＝C2111(－1)11＋C2110(－1)10＝－C2111＋C2110＝－C2110＋C2110＝0.[来源:Zxxk.Com]答案：09．(2011·北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C41＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C42＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C43＝4(个)四位数．综上所述，共可组成14个这样的四位数．答案：14三、解答题10．有同样大小的9个白球和6个红球．(1)从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？(2)若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？解析：(1)5个全是红球有C65种取法，4个红球、1个白球有C64C91种取法，3个红球、2个白球有C63C92种取法，所以取出的红球比白球多的取法共有C65＋C64C91＋C63C92＝861(种)．(2)要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有C93C62种取法，4白1红有C94C61种取法，5个全是白球有C95种取法，所以总分不小于8分的取法共有C93C62＋C94C61＋C95＝2142(种)．11．已知12＋2xn.若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数．解析：∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∵n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数＝C7312423＝352，T5的系数＝C7412324＝70.当n＝14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.∴T8的系数＝C14712727＝3432.12．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情况各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间．解析：(1)方法一：元素分析法先排甲有6种，其余有A88种，故共有6·A88＝241920种排法．方法二：位置分析法中间和两端有A83种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A83·A66＝336×720＝241920种排法．方法三：等机会法9个人的全排列有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法种数是A99×69＝241920种．方法四：间接法A99－3·A88＝6A88＝241920种．(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A22·A77＝10080种排法．(3)捆绑法A22·A44·A55＝5760种．(4)插空法先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2880种排法．学科网w。w-w*k&s%5￥u学科网w。w-w*k&s%5￥u