2012高三数学一轮复习单元练习题三角函数(Ⅴ)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高三数学单元练习题：三角函数（Ⅴ）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数，且在]4,0[上是减函数的的一个值是（）A．3B．6C．32D．652．果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形3．设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）A．周期函数，最小正周期为32B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数4．ABC中，若CBAsincoscos，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形5．函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域是（）A．[－2－1，1]∪[－1,2－1]B．[－212,212]C．[－22－1,22－1]D．[－212,－1)∪(－1,212]6．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin(α+β)sinα+sinβB．sin(α+β)cosα+cosβC．cos(α+β)sinα＋sinβD．cos(α+β)cosα＋cosβ7．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶(a+1)∶2a，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞21C．a＞0D．a＞1金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com8．已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于（）A．32B．23C．2D．39．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞)D．（3，+∞）10．函数y=A(sinx＋)(0，2||，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy11．设a,b＞0，且2a+b＝1，则2ab－4a2－b2的最大值是（）A．2+1B．212C．212D．2－112．已知2cossincos)(2axxbxaxf的最大值是21，且43)3(f，则)3(f（）A．21B．43C．4321或D．430或第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知，且，则的值为sincoscossin184214．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________.15．已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin)ab，其夹角为60，则直线-446-2oyx金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com21sincosyx=0与圆21)sin()cos(22yx的位置关系是________。16．已知)(sin)(sinsin)(222f，其中,为参数，且0，当，时，)(f是一个与无关的定值。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）在△ABC中，已知CBACy2coscoscos2.（I）若任意交换CBA,,的位置，y的值是否会发生变化?试证明你的结论；（Ⅱ）求y的最大值.18．（12分）已知函数24:12cos32)4(sin4)(2xPxxxf且给定条件.（Ⅰ）求)(xf的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件q：“|f(x)－m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围19．（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60角的直线型轨道上运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道ll12、按箭头的方向运动。问：（I）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。（Ⅱ）几分钟后，两个小球的距离最小？l2B’BAA’Ol1图（乙）20．（12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.21．（12分）。函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.（I）求此函数解析式；（Ⅱ）是否存在实数ω，满足Asin(ω322mm+φ)＞Asin(ω42m+φ)?若金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com存在，求出m.若不存在，说明理由.22．（14分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC米)，山高OB米)，OA米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，21tant试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)？参考答案一、选择题1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．B；9．B；10．A；11．C；12．D；二、填空题13．23；14．23小时；15．相离；16．32,3；三、解答题17．（I）∵CBACy2coscoscos2CBABA2coscoscos2CBA2cos2cos2cos212CBA222cos1cos21cos2212CBA222coscoscos3CBA222sinsinsin，∴任意交换CBA,,的位置，y的值不会发生变化．（II）将y看作是关于Ccos的二次函数.CBACy2coscoscos22cos41cos21cos22BABAC.所以，当BACcos21cos，且BA2cos取到最大值1时，也即3CBA时，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comy取得最大值49．也可有如下简单解法：CBACy2coscoscos22coscos2CC.4921cos492C18．解：（Ⅰ）∵12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)(xxxxxf1)32sin(4x又∵3232624xx即51)32sin(43x∴ymax=5，ymin=3（Ⅱ）∵2)(22|)(|mxfmmxf又∵P为q的充分条件∴5232mm解得53m19．解：（1）小球开始运动前的距离为：ABm3123160726522cos.（）（2）设t分钟后，小球A、B分别运动到A’、B’处，则AAtBBt''.44，当034t时，ABtttttt''cos22223414234146048247当t34时，ABtttttt''cos222243142431412048247故ABttt''22482470（）ABtt''22481440（）当t14，ABm''min2故14分钟后两个小球的距离最小。20．解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、c，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sinB，所以.sincosAA由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求.再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB21．解：(1)∵A＝32T＝5πT＝10π103251512T)10351sin(3xy（2）∵ω322mm+φ)2,0(1034)1(512m)2,0(1034)1(2m而y＝sint在(0，2)上是增函数∴ω322mm+φ＞ω42m+φ322mm＞42m金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共7页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comAPCBoyx22．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则)0,200(A，)220,0(B，)300,0(C．直线l的方程为tan)200(xy，即2200xy．设点P的坐标为),(yx，则)2200,(xxP(200x)由经过两点的直线的斜率公式xxxxkPC28003002200，xxxxkPB26402202200．由直线PC到直线PB的角的公式得6401602886426402800121601tan2xxxxxxxxkkkkBPCPCPBPCPB28864016064xx(200x)要使BPCtan达到最大，只须288640160xx达到最小．由均值不等式2886401602288640160xx．当且仅当xx640160时上式取等号．故当320x时BPCtan最大．这时，点P的纵坐标y为602200320y．由此实际问题知，20BPC，所以BPCtan最大时，BPC最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大．