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用心爱心专心-1-第3章3.5.2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1．(2009年天津)设变量x，y满足约束条件x＋y≥3x－y≥－1，2x－y≤3则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C．8D．23【解析】约束条件x＋y≥3x－y≥－1，2x－y≤3表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7.【答案】B2．(2009宁夏、海南)设x、y满足2x＋y≥4x－y≥－1，x－2y≤2则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．即无最小值，也无最大值【解析】不等式组2x＋y≥4x－y≥－1，x－2y≤2所表示的平面区域如图．用心爱心专心-2-x＋y在点A(2,0)处取最小值，∴x＋y＝2，无最大值．【答案】B3．实数x，y满足不等式组y≥0x－y≥02x－y－2≥0，则ω＝y－1x＋1的取值范围是()A.－1，13B.－12，13C.－12，＋∞D.－12，1【解析】点(x，y)在图中阴影部分，ω＝y－1x＋1，即动点(x，y)与定点A(－1,1)连线的斜率，l1的斜率k1＝kAB，由y＝0，2x－y－2＝0得B点的坐标(1,0)，k1＝－12，l2与x－y＝0平行，ω∈－12，1故选D.【答案】D4．已知实数x、y满足约束条件x－ay－1≥02x＋y≥0，x≤1(a∈R)，目标函数z＝x＋3y只有当x＝1y＝0时取得最大值，则a的取值范围是()A．－13＜a≤0B．a＞－13用心爱心专心-3-C．a＞0D．a＜－13或a＞0【解析】先画出2x＋y≥0x≤1，表示的可行域：由题意：只需a＞0，z＝x＋3y过(1,0)取得最大值，故选C.【答案】C二、填空题(每题5分，共10分)5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．【解析】设需租赁甲型设备x台，乙型设备y台．租赁费为z元．根据题意得5x＋6x≥50，10x＋20y≥140，x≥0且x∈N，y≥0且y∈N.z＝200x＋300y.如下图可知z在A(4,5)处取到最小值，z＝4×200＋5×300＝2300.【答案】23006．已知α、β是方程x2＋ax＋2b＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a、b∈R，则b－3a－1的最大值是________，最小值是________．用心爱心专心-4-【解析】α、β是方程x2＋ax＋2b＝0的两根，由α∈[0,1]β∈[1,2]，设f(x)＝x2＋ax＋2b，则ff，f即b≥0a＋2b＋1≤0，4＋2a＋2b≥0画出可行域，b－3a－1表示阴影区域△ABC内(包括边界)的点到点P(1,3)的斜率，其中C(－3,1)、B(－1,0)，求得b－3a－1的最大值是32，最小值是12.【答案】32；12三、解答题(每题10分，共20分)7．(2009年黄冈高二检测)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克)105最大搭载重量110千克预计收益(万元)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】设搭载A产品x件，B产品y件，预计收益z＝80x＋60y.则20x＋30y≤30010x＋5y≤110x≥0y≥0，作出可行域，如图，用心爱心专心-5-作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值．2x＋3y＝302x＋y＝22，解得x＝9y＝4，即M(9,4)．所以z＝80×9＋60×4＝960(万元)．答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多，达到960万元．8．配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药品需甲料5mg，乙料4mg，今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B两种药品至少各配一剂，问共有多少种配制方法？【解析】设A、B两种药分别配x、y剂，由题意有x≥1，且x∈N＋y≥1，且y∈N＋3x＋5y≤205x＋4y≤25作出可行域，如图，由图知，区域内的所有格点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共8种不同方法．9．(10分)已知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a，b∈R，求b－3a－1的最大值和最小值．【解析】∵α＋β＝－a，αβ＝2b，∴a＝－α＋β，b＝αβ2.用心爱心专心-6-∵0≤α≤1,1≤β≤2，∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2.∴－3≤a≤－1，0≤b≤1.可行域如图所示(阴影部分)．令k＝b－3a－1，可以看作动点P(x，y)与定点A(1,3)的连线的斜率．∵KAB＝32，KAC＝12，∴12≤b－3a－1≤32.故b－3a－1的最大值是32，最小值是12.