2014年6月出卷-线代(卓越1)

广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页学院：专业：班级学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2014年6月27日(第十八周星期五)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（每小题4分，共20分）1.设4阶方阵A的行列式0A，则A中[]A.必有一列元素全为零B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合.2.设CBA,,均为n阶矩阵，若CAB，且B可逆，则[]A.矩阵A可通过初等行变换变到CB.矩阵A可通过初等列变换变到CC.矩阵B可通过初等行变换变到CD.矩阵B可通过初等列变换变到C.3.若非齐次线性方程组Axb中方程个数少于未知数个数，那么[]A.Axb必有无穷多解B.0Ax必有非零解C.0Ax仅有零解D.0Ax一定无解.广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页4.设,11,11,10,0044332211kakakaka其中4321,,,kkkk为任意实数，则下列向量组线性相关的是[]A.321,,aaa；B.421,,aaa；C.431,,aaa；D.432,,aaa.5.对三个变数的二次型而言，下面选项是正定二次型的是[]A.22212322qxxxB.221123282qxxxxC.22212322qxxxD.121323qxxxxxx.二、填空题（每小题4分，共24分）1.解矩阵方程:211113210432111X，X=.2.行列式222233331111235723572357=.3.n阶矩阵A的伴随矩阵为*A，若At，则*kA.4.向量组111213，规范正交化后为.5.已知五元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3，该方程组的三个解向量为321,,xxx,该方程组的通解为.6.已知3阶矩阵A的特征值为1112，，，则行列式1|2|AE=.广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页三、（8分）已知1234120010301004A，求11121314AAAA.四、（8分）设方阵A满足方程0922EAA,证明EA2可逆，并求其逆阵.五、（8分）设,,,,3214421343124321aaabaaabaaabaaab证明：4321,,,bbbb与4321,,,aaaa有相同的秩.六、（10分）问取何值时,方程组有惟一解、无限多解、无解？并在无限多解时求出其通解.1231232123++=1++=++=xxxxxxxxx七、（10分）已知向量组123451131311302,1020100000，，，，求该向量组中的最大线性无关组，并把其余向量用最大线性无关组表示．八、（12分）试求出正交变换矩阵，将下面的二次型化为标准形.222123232334qxxxxx.