2012高中数学3.2第4课时课时同步练习新人教A版选修2-1

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

学而思网校课时一、选择题(每小题5分,共20分)1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()A.66aB.306aC.34aD.63a解析:以D为原点建立空间直角坐标系,正方体棱长为a,则A1(a,0,a),A(a,0,0),Ma,0,12a,B(a,a,0),D(0,0,0),设n=(x,y,z)为平面BMD的法向量,则n·BM→=0,且n·DM→=0,而BM→=0,-a,12a,DM→=a,0,12a.所以-y+12z=0,x+12z=0,所以y=12z,x=-12z,令z=2,则n=(-1,1,2),DA1→=(a,0,a),则A1到平面BDM的距离是d=|DA1→·n||n|=66a.答案:A2.如图所示,在几何体A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为()A.2B.3C.2D.5解析:AE→=AB→+BC→+CE→,学而思网校∵|AB→|=|BC→|=1=|CE→|,且AB→·BC→=AB→·CE→=BC→·CE→=0.又∵AE→2=(AB→+BC→+CE→)2,∴AE→2=3,∴AE的长为3.故选B.答案:B3.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A.33B.1C.2D.3解析:如图,A1C1∥面ABCD,所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离,由AB1与面ABCD所成的角是60°,AB=1.∴BB1=3.答案:D4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A.12B.24C.22D.32解析:取B1C1的中点E,连结OE,则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC1D1,∴O点到面ABC1D1的距离等于E点到平面ABC1D1的距离.过E作EF⊥BC1,易证EF⊥面ABC1D1EF=24,∴点O到平面ABC1D1的距离为24,故选B.学而思网校答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到BD的距离为________.解析:作AE⊥BD于E,连结PE,∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE,即PE的长为点P到BD的距离在Rt△PAE中,AE=125,PE=12+1252=135.答案:1356.如图所示,在直二面角α-l-β中,A,B∈l,AC⊂α,AC⊥l,BD⊂β,BD⊥l,AC=6,AB=8,BD=24,则线段CD的长为________.解析:∵AC⊥AB,BD⊥AB,AC⊥BD,∴AC→·AB→=0,BD→·AB→=0,AC→·BD→=0,∵CD→=CA→+AB→+BD→,∴CD→2=(CA→+AB→+BD→)2=676,∴|CD→|=26.答案:26三、解答题(每小题10分,共20分)7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离.解析:学而思网校如图所示,以A点为坐标原点,以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,1),C(1,1,0),C1(1,1,1),所以A1C的方向向量为A1C→=(1,1,-1),C1与直线A1C上一点C(1,1,0)的向量CC1→=(0,0,1)所以CC1→在A1C→上的投影为:CC1→·A1C→|A1C→|=-13.所以点C1到直线A1C的距离d=|CC1→|2-CC1→·A1C→|A1C→|2=1-13=63.8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,E、F、G分别是CC1、A1D1、AB的中点,求点A到平面EFG的距离.解析:如图建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),E0,a,a2,Fa2,0,a,Ga,a2,0,∴EF→=a2,-a,a2,EG→=a,-a2,-a2,GA→=0,-a2,0,设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则n·EF→=0n·EG→=0,学而思网校∴x-2y+z=02x-y-z=0,∴x=y=z,可取n=(1,1,1),∴d=|GA→·n||n|=a23=36a.即点A到平面EFG的距离为36a.尖子生题库☆☆☆9.(10分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,CA=2,D是CC1的中点,试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为263?解析:以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴,y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),A1(2,0,2),D(0,0,1),B(0,2,0),设BE→=λBA1→,λ∈(0,1),则E(2λ,2(1-λ),2λ).又AD→=(-2,0,1),AE→=(2(λ-1),2(1-λ),2λ),设n=(x,y,z)为平面AED的法向量,则n·AD→=0n·AE→=0⇒-2x+z=0λ-x+-λy+2λz=0,取x=1,则y=1-3λ1-λ,z=2,学而思网校=1,1-3λ1-λ,2.由于d=|AA1→·n||n|=263,∴263=45+1-3λ1-λ2又λ∈(0,1),解得λ=12.所以,存在点E且当点E为A1B的中点时,A1到平面AED的距离为263.

1 / 6
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功