2012高中数学单元训练含绝对值不等式与一元二次不等式的解法

课时训练2含绝对值不等式与一元二次不等式的解法【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c0的解集为（21,31），那么a,c为（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=6D.a=-1,c=-6答案：B解析：由题意得21,31为方程ax2+5x+c=0的两根是a0.故2131=-aca2131,5,∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）A.0B.-1C.1D.2答案：A解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［21，+∞）B.（-∞,-1]∪［21,+∞)C.{-1}∪［21，+∞）D.［-1，21］答案：C解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥21.4.设a0,不等式|ax+b|c的解集是{x|-2x1},则a∶b∶c等于（）A.1∶2∶3B.2∶1∶3C.3∶1∶2D.3∶2∶1答案：B解析：|ax+b|cacbxabc，故acb=-2,abc=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx2+8mx+210},A=,则m的取值范围是（）A.0≤m1621B.m1621或m=0C.m≤0D.m≤0或m1621答案：A解析：∵A=,∴A=R,即mx2+8mx+210恒成立.当m=0时，不等式恒成立.[来源:Z§xx§k.Com]当m≠0时，则0214)8(,02mmm0m1621.∴m的取值范围为［0，1621）.6.已知a0,集合A={x||x+2|a},B={x|ax1},若A∩B≠，则实数a的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞）答案：C解析：A={x|-a-2xa-2}当0a1时，B={x|x0}又a-20故此时AB，则A∩B≠.当a1时，B={x|x0},∵A∩B≠,∴a-20,即a2.∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）.7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式xxa12-3≥0的解集是{x|-7≤x-1},则实数a等于（）A.0B.-4C.-6D.-8答案：B解析：∵不等式xxa12≥0，即为1)3(xax≤0的解集为{x|-7≤x-1},∴a-3=-7.∴a=-4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分）8.不等式2||||3xx≥21的解集是__________________.[来源:Z&xx&k.Com]答案：［-34,34］解析：∵|x|+20故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤34,-34≤x≤34.9.若关于x的不等式a2-4+4x-x20成立时，不等式|x2-4|1成立，则正数a的取值范围是_______.答案：（0，5-2]解析：a2-4+4x-x202-ax2+a.|x2-4|1-5x5,由已知得.52,52aa即0a≤5-2.10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|a的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________________.答案：（-∞,1］解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|x+1.解析：不等式等价于)2(.032)1(,054,43)1(,1432222xxxxxxxxxx[来源:学科网ZXXK]解①得-1x5,解②得x-1或x3，故原不等式的解集为{x|3x5}.12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求：（1）当a0时，求x的范围；（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a0时，a+23,-2+a-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2-1,即a-3时，x.(2)由题意得a+2-1或-2+a3.故所求a的取值范围为a-3或a5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-80},B={x||x+3|2},C={x|x2-4ax+3a20}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2x4},B={x|x-1或x-5}.∴A∩B={x|-1x4}.[来源:学。科。网Z。X。X。K]当a0时，C={x|ax3a};当a=0时，C=;当a0时，C={x|3axa}.(1)若CA∩B,则a=0或.43,1,04,13,0aaaaaa或∴a∈［-34,31］.（2）（A）∩（B）={x|-5≤x≤-2}.若C(A)∩(B),则.2,53,0aaa∴-2a-35,即a∈(-2,-35).14.已知a1,设P：a(x-2)+10,Q:(x-1)2a(x-2)+1,试寻求使得P、Q都成立的x集合.解析：由题意得：.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22xaxaxaxaxaxxaxxa若1a2,则有.2,12axxax或而a-(2-a1)=a+a1-20,所以a2-a1,故x∈{x|x2或2-a1xa};若a=2,则有x∈{x|x23,且x≠2};若a2,则有.2,12xaxax或若x∈{x|xa或2-a1x2}.