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用心爱心专心11.3动量守恒定律在碰撞中的应用每课一练1（粤教版选修3-5）1．(双选)向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则()A．b的速度方向一定与原来速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等2．(双选)半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是()A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等3．如图4所示，图4质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中不正确的是()A．物体离开弹簧时，小车向左运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为mMC．物体与B端粘在一起后，小车静止下来D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动4．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是()A．tAtBtCB．tAtBtCC．tA＝tCtBD．tA＝tBtC5．(双选)放在光滑水平面上的物体A和B之间用一个弹簧相连，一颗水平飞行的子弹沿着AB连线击中A，并留在其中，若A、B、子弹质量分别为mA、mB、m，子弹击中A之前的速度为v0，则()A．A物体的最大速度为mv0mA＋mB．B物体的最大速度为mv0m＋mBC．两物体速度相同时其速度为mv0mA＋mB＋m用心爱心专心2D．条件不足，无法计算6．在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的动量分别为6kg·m/s、14kg·m/s，碰撞中B球动量减少6kg·m/s，则A、B两球碰撞前的速度之比为()A．3∶7B．3∶4C．2∶7D．7∶47．如图5所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()图5A．hB.12hC.14hD.18h题号1234567答案8.游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s.求碰撞后两车共同的运动速度．图69．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：(1)A物体获得的最大速度；用心爱心专心3(2)弹簧压缩到最短时B的速度．图710．如图7所示，在高h＝1.25m的光滑平台上，有一个质量为m2＝0.3kg的物体B静止在平台上，另一个质量为m1＝0.2kg的物体A以速度v＝5m/s向B运动，A、B碰撞后分离，物体B最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为2m处，求物体A应落在平台的哪侧，离平台边缘的水平距离．11．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图8所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.图8参考答案1．CD[炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava用心爱心专心4＋mbvb，显然vb0，vb0，vb＝0都有可能；vbva，vbva，vb＝va也都有可能．]2．AC[甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝p22m，由题设条件m甲m乙，可知p甲p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确．如果乙球速度为零，则甲球被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，由Ek＝p22m得P甲′P乙′，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．]3．D[系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物块C的运动速率v1之比为mM.当物块C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．]4．C[由运动学规律知，tA＝tC＝2hg.B木块在竖直方向上速度为vB时，射入一竖直方向速度为零的子弹，根据动量守恒知，质量变大，竖直方向上的速度变小，下落时间延长．]5．AC[当子弹击中A物体时，由于作用时间极短，B物体没有参与它们的相互作用，当子弹与A的速度相同时A的速度最大，由动量守恒定律知mv0＝(m＋mA)vA，vA＝mv0mA＋m，故A对．当A、B物体速度相同时其速度为v′，由动量守恒定律有mv0＝(mA＋mB＋m)v′，v′＝mv0mA＋mB＋m，C对．]6．C[碰撞后B球动量变为14kg·m/s－6kg·m/s＝8kg·m/s，由动量守恒定律知pA′＝12kg·m/s，而碰撞后A、B速度相等，故pA′pB′＝mAmB＝128＝32，又mAvAmBvB＝614，所以vAvB＝614×23＝27.]7．C[对A由机械能守恒mgh＝12mv2，得v＝2gh.对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′，得v′＝2gh2.设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h′，则2mgh′＝12×2mv′2，解得h′＝h4，C正确．]8．0.186m/s运动方向向左解析本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150kg，碰撞前的速度用心爱心专心5v1＝4.5m/s；乙同学和车的总质量m2＝200kg，碰撞前的速度v2＝－3.7m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5kg·m/s＋200×(－3.7)kg·m/s＝－65kg·m/s.碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v，根据动量守恒定律可知p＝p′，代入数据解得v≈－0.186m/s，即碰撞后两车以0.186m/s的共同速度运动，运动方向向左．9．(1)v04(2)v08解析解法一本题所研究的过程可分成两个物理过程：一是子弹射入A的过程(从子弹开始射入A到它们获得相同速度)，这一过程作用时间极短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用(碰撞)，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1则子弹和A获得的共同速度为v1＝mv0/(m＋mA)＝mv0/(m＋3m)＝v0/4二是A(包括子弹)以v1的速度开始压缩弹簧．在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B向右做加速运动．当A(包括子弹)的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A(包括子弹)的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A(包括子弹)的速度和B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统(A、子弹、B)所受的外力(重力、支持力)的合力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2v2＝(m＋mA)v1/(m＋mA＋mB)＝(m＋3m)v1/(m＋3m＋4m)＝v1/2＝v0/8即弹簧压缩到最短时B的速度为v0/8.解法二子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受的外力(重力、支持力)的合力始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2v2＝mv0/(m＋mA＋mB)＝mv0/(m＋3m＋4m)＝v0/810．左0.5解析A、B碰撞后B离开平台做平抛运动，平抛运动的时间为t＝2hg＝2×1.2510＝0.5s碰撞后B的速度vB＝sBt＝20.5m/s＝4m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，则m1v＝m1vA＋m2vB，碰撞后A的速度vA＝m1v－m2vBm1＝0.2×5－0.3×40.2m/s＝－1m/s负号说明碰撞后A被弹回，向左侧运动并离开平台做平抛运动，并且水平距离为sA＝vAt＝0.5m.11．2∶1解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.用心爱心专心6设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，因碰撞是弹性的，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有m1v0＝m1v1＋m2v212m1v20＝12m1v21＋12m2v22利用v2v1＝4，联立解得m1∶m2＝2∶1