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用心爱心专心1第二章圆周运动章末综合检测（粤教版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D.由v＝ωr得ω＝vr，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度成正比，故A项错；由v＝2πrT得T＝2πrv，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由ω＝vr知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由ω＝2πT，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．2．由上海飞往美国洛杉机矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是()A．飞机做的是匀速直线运动B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D．飞机上的乘客对座椅的压力为零解析：选C.飞机做的是匀速圆周运动，由牛顿第二定律，有F引－F＝mv2r，其中座椅的支持力F＝F引－mv2r.由牛顿第三定律知，乘客对座椅的压力为F′＝F引－mv2r.由于r很大，F′比F引略小．3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：选C.以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力N，由牛顿第二定律得：N－mg＝ma，所以N＝mg＋ma＝3mg.4．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是()A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损D．以上三种说法都是错误的解析：选A.若内、外轨道一样高，则轨道对火车的支持力竖直向上，火车拐弯的向心力只能由轨道对它的侧向弹力提供，外轨对火车的外轮轮缘产生水平侧向弹力，这一弹力就是火车拐弯的向心力．由于火车质量很大，这一弹力很大，由牛顿第三定律，火车的轮缘对外轨也有一个向外的侧向压力，故外轨与外轮易磨损，A正确．图2－9用心爱心专心25．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图2－9所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶2解析：选D.细线拉力提供向心力，由于两个球受到细线的拉力等大，故两球的向心力大小相等，两球的角速度相等，根据向心力公式F＝mrω2，有m1r1ω2＝m2r2ω2，将m1＝2m2代入，有2m2r1ω2＝m2r2ω2，所以r1∶r2＝1∶2.要注意绳上的拉力为两个小球分别提供向心力，即两小球的向心力大小相等．6．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2－10所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是()图2－10A.12πghB．πghC.12πglD．2πlg解析：选A.如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv2R，而R＝htanθ，得Fcosθ＋N＝mgFsinθ＝mv2R＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htanθ当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值．N＝mg－m4π2n2h＝0n＝12πgh.故选A.二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)7．玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R＝0.1m，向心加速度的大小为a＝0.4m/s2，则下列说法正确的是()A．玩具车运动的角速度为2rad/sB．玩具车做匀速圆周运动的周期为πsC．玩具车在t＝π4s时间内通过的位移大小为π20m用心爱心专心3D．玩具车在t＝π4s时间内通过的路程为零解析：选AB.根据a＝ω2R，可得ω＝aR＝0.40.1rad/s＝2rad/s，A正确；因为T＝2πω＝2π2s＝πs，B正确；玩具车在t＝π4s，即四分之一周期的时间内发生的位移为：x＝2R＝2×0.1m＝210m，通过的路程为四分之一圆弧，即s＝14×2π×0.1m＝π20m，所以选C、D错误．8．以下说法正确的是()A．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力，处于失重状态C．过山车通过最高点时，一定受到重力和弹力的作用，且由重力和弹力的合力提供向心力D．过山车通过最高点时，可能只受到重力作用解析：选BD.在绝对光滑的水平冰面上，没有外力提供向心力，汽车不能转弯，A错．汽车通过拱形桥最高点时重力和桥对汽车的支持力的合力来提供向心力，所以对桥的压力小于重力，有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确．过山车通过最高点时，可能是重力和弹力共同提供向心力，也可能只由重力提供向心力(此时v＝gr)，所以C错，D正确．图2－119．如图2－11所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：选CD.如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D.图2－1210．如图2－12所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．圆中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力解析：选AB.在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，用心爱心专心4由mg＝mv2临R得v临＝Rg；(2)当小球在b点，速度v＞v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0＜v＜v临时，杆对小球有向上的推力．11．如图2－13所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动中皮带不打滑，则()图2－13A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．c点与d点的角速度大小相等解析：选CD.通过皮带相连的a点与c点的线速度大小相等，同一轮轴上的c点与d点的角速度大小相等，a点的线速度大小是b点的2倍，a点的角速度大小也为b点的2倍．故选项C、D正确．12．如图2－14所示，可绕固定的竖直轴OO′转动的水平转台上有一质量为m的物体A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ.当物块A处在如图所示位置时，连接物块A与竖直转轴之间的细线刚好被拉直．现令转台的转动角速度ω由零起逐渐增大，在细线断裂以前()图2－14A．细线对物块A的拉力不可能等于零B．转台作用于物块A的摩擦力不可能等于零C．转台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧D．当物块A的向心加速度a＞μg时，细线对它的拉力F＝ma－μmg解析：选BD.在细线断裂之前，物块A随转台一起做圆周运动，当角速度ω较小，物块A做圆周运动所需的向心力由静摩擦力提供f＝ma＝mω2r，此时细线上的张力为零；随着角速度ω逐渐增大，静摩擦力也逐渐增大，当静摩擦力达到最大值f＝μmg时，此时有μmg＝ma，a＝μg；此后ω继续增大，最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，细线上开始出现张力，向心力由最大静摩擦力和细线对物块A的拉力的合力提供，有F＋μmg＝ma，细线的拉力F＝ma－μmg.故选项B、D正确．三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)图2－1513．(8分)如图2－15所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L的细绳，其一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，沿斜面做圆周运动．试计算小球通过最高点A的最小速度．(g取10m/s2)解析：小球在斜面上受到了重力、支持力和拉力三个力的作用，但支持力不改变小球的运动状态，小球在斜面上做圆周运动所需的向心力是由绳子的拉力和重力沿斜面方向的分力用心爱心专心5提供的．小球的重力加速度沿斜面方向的分量为g′＝gsinα，因此可将小球沿光滑斜面的运动看做是在重力加速度下的类似重力场中的沿竖直平面的圆周运动．小球通过最高点A的最小速度为vmin＝Rg′＝Lgsin30°＝gL2.答案：gL2图2－1614.(10分)如图2－16所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定状态时，以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大？(设ω不太大)解析：若电动机质量为M，设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F，则由牛顿第二定律有F＋mg＝mrω2；铁块到达最低点时，电动机对铁块有向上的拉力N，则由牛顿第二定律有N－mg＝mrω2；由牛顿第三定律可知，铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为F(向上)和N(向下)，所以铁块在最高点时，电动机对地面的压力N1＝Mg－F，铁块在最低点时，电动机对地面的压力N2＝Mg＋N，则二者之差ΔN＝N2－N1＝N＋F＝2mrω2.答案：2mrω2图2－1715．(10分)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图2－17所示的宇宙村．它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人类感觉到像生活在地球上一样(承受10m/s2的加速度)?解析：人们生活在地球上的感觉是地面与人有相互作用力，地面对人的支持力让人感觉“放心”，行动自如，从而有“实在”的感觉．宇宙中人随建筑物一起转动，当侧壁对人的支持力等于人在地球上的重力mg时，人的感觉就如在地球上一样．设建筑物绕其中心转速为n时，人感觉像生活在地球上一样．则角速度ω＝2πn①据牛顿第二定律得mg＝mω2r②由①②得n＝g2πr＝102×3.14×100r/s≈0.05r/s.答案：见解析16．(12分)如图2－18所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．用心爱心专心6图2－18解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开半圆管后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg＋mg＝mv2AR，vA＝2gR对B球：mg－0.75mg＝mv2BR，vB＝12gRsA＝vAt＝vA4Rg＝4RsB＝vBt＝vB4Rg＝R∴sA－sB＝3R.答案：3R