中考数学专题训练--函数综合题

北京孙老师教育1/15yxOCBA中考数学专题训练函数综合题专题1．如图，一次函数bkxy与反比例函数xy4的图像交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，又一次函数bkxy的图像与x轴交于点0,3C.（1）求一次函数的解析式；（2）求点B的坐标.2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。（1）求m的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式。3.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．图2Oyx12-11-12yOBCDxA北京孙老师教育2/154．如图四，已知二次函数223yaxax的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，又tan1OBC．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求ABC△的面积．5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。6．如图，双曲线xy5在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线)0(kbkxy与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.yxDCAOB（图四）AOxyAOCBDxy第6题北京孙老师教育3/157．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A，经过点A、A的抛物线2yaxbxc与y轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为)1m，（，且3m，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。8．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc经过点(1,3)A，(0,1)B．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．xyOx图712345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB图8北京孙老师教育4/15OABCyx10．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22yx沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线3x与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。北京孙老师教育5/15（图16）13．如图，在直角坐标系中，直线421xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝52,并且作CD⊥x轴.(1)求证:△ADC∽△BOA(2)若抛物线cbxxy2经过B、C两点.①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.14．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=23，求点M的坐标．15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD.(1)求点B的坐标；(2)当∠CPD=∠OAB，且ABBD=85，求这时点P的坐标.BABOxyP（第15题图）北京孙老师教育6/1516.如图，二次函数cbxxy241的图像经过点4,4,0,4BA，且与y轴交于点C.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAOBAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使QHPH2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且322OBAB，，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D.(1)求F、E、D三点的坐标；（2）若抛物线cbxaxy2经过点F、E、D，求此抛物线的解析式；（3）在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）.将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线xaxy322经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；(4)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.BCDAxyOABCDEFxyO北京孙老师教育7/1519．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标)0,4(，C的坐标)20(，，直线xy32与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线cbxaxy2经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。220．如图，在平面直角坐标系中，直线343xy分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数caxaxy42的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；OCBAyxxyOABCDxy32北京孙老师教育8/15参考答案1、解：（1）由点A在反比例函数图像上，则414y，—（1分）又点4,1A与0,3C在一次函数图像上，则bkbk304，—（2分）解得31bk.（1分）∴一次函数解析式为3xy.——（1分）（2）由xyxy43,———（2分）消元得0432xx,—（1分）解得1,421xx（舍去）,——（1分）∴点B的坐标是1,4.——（1分）2．解：（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3即y=（1-2m）x+m+3图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小∴1-2m0，m+3≥0,(2分）∴………（2分）根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m+3），与x轴的交点为…（1分）则………（1分）解得m=0或m=-24（舍）…（1分）∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分）3．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．……1′∵点A的坐标为（2，2），∴点E的坐标为（2，0）．…1′∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，………1′点B的坐标为（-2，0），……1′点C的坐标为（6，0）．…1′设直线AC的解析式为：ykxb（0k），将点A、C的坐标代入解析式，得到：132yx．…1′∴点D的坐标为（0，3）．……1′（3）设二次函数解析式为：2yaxbxc（0a），∵图象经过B、D、A三点，∴4230,4232.abab…2′解得：1,21.2ab……1′∴此二次函数解析式为：211322yxx……1′顶点坐标为（12，138）．…………1′4．解：(1)tan1OBC，∴OB=OC=3,∴B（3,0）………（2分）将B（3,0）代入223yaxax0963aa，∴1a……（1分）∴223yxx；∴2(1)4yx…（1分）∴D(1,4)，A(-1,0)…（2分）将D(1,4)代入3ykx，∴1k，3yx……………（2分）(2)14362ABCS…………………（4分）213m0,123mm293m213m21myxDCAOB（图八）yOBCDxA第3题E北京孙老师教育9/155．解：（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥y轴，由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM,∴△AOH≌△BOM-------------1分∵A的坐标是（-3，1），∴AH=BM=1,OH=OM=3∴B点坐标为（1，3）---------2分（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则01393ccbacba--------3分得0,613,65cba∴抛物线的解析式为xxy613652-----2分（3）对称轴为1013x-------1分∴C的坐标为(3,518)--------1分∴5232)5181(2121BCABChBCS--------------2分6．解：（1）∵点C（1，5）在直线)0(kbkxy上，∴bk15，∴5kb，…1′∴5kkxy.…1′∵点A（a，0）在直线5kkxy上，∴50kka.…1′∴15ka.………1′（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，设点D（9，y），………1′∴95y.∴点D（9，95）.……1′代入5kkxy，可解得：95k，………1′95095xy.………1′可得：点A（10，0），点B（0，950）.………2′∴BOCAODAOBCODSSSS=1950219510219501021…1′=)1110(95021=)1110(95021=9200=9222.……1′7．解：（1）设抛物线的解析式为2yaxbxc点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A（3，a）…………（1分）∵抛物线与y轴的交点的纵坐标为2∴2c…………（1分）∵图像经过点A（－1，a）、A（3，a）∴acbaacba9…（1分）解得21ba…