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3动量守恒定律知识点1系统、内力和外力1．系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是_______________，我们就说这两个(或多个)物体组成了一个________．2．内力：系统内物体之间的相互作用力．3．外力：系统以外物体施加的力．两个(或多个)物体力学系统【特别提醒】内力和外力与系统的划分有关.例如甲、乙、丙三个物体均有相互作用力，如果以这三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用力为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用力为内力，丙对甲、乙的作用力为外力.知识点2动量守恒定律1．内容：如果一个系统________，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．不受外力2．数学表达式：_________.在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有___________________________.p＝p′知识点3动量守恒定律的普适性牛顿运动定律只适用于______________的系统．而动量守恒定律不仅适用于宏观低速的系统，而且适用于________的系统；不仅适用于万有引力、电磁力、分子力相互作用的体系，而且适用于作用方式并不清楚的物体系．从现代物理学的理论角度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适定律之一．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′宏观低速运动微观高速知识点4动量守恒定律成立的条件及理解1．动量守恒定律成立的条件(1)系统内的任何物体都______________，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形．不受外力作用(2)系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力都为零，如在光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零．(3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．如抛出去的手榴弹在空气中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可忽略不计，动量近似守恒；两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒．(4)系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒．2．对动量守恒定律的理解(1)研究对象：两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统．(2)研究阶段：动量守恒是对研究系统的某过程而言，所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段．(3)动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生变化．所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量．(4)动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒．实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程．(5)系统动量守恒定律的三性①矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量．只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方程运算．②参考系的同一性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′均应对同一参考系而言，一般取对地面的速度．③状态的同一性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．3．动量守恒定律的表达式(1)从守恒的角度列式：系统相互作用过程中任意两个状态的总动量相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)从变化角度列式：系统总动量变化等于零，系统增加的总动量等于系统减少的总动量，即Δp1＋Δp2＝0或Δp1＝－Δp2.(3)从转移的角度来看：系统只有两个物体A、B时，系统总动量的变化等于零，物体A动量的增加量等于物体B动量的减少量，即ΔpA＋ΔpB＝0或ΔpA＝－ΔpB.(4)某一方向上动量守恒：系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒，即m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′或p1x＋p2x＝p1x′＋p2x′.【例题】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝0.5kg,mB＝0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有一质量mC＝0.1kg的滑块C(可视为质点)，以vC＝25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图16－3－1所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：图16－3－1(1)木块A的最终速度vA;(2)滑块C离开A时的速度vC′.解析：选水平向右为正方向，以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒．(1)当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为vA，最后C相对静止在B上，与B以共同速度vB＝3.0m/s运动，由动量守恒定律有mCvC＝mAvA＋(mB＋mC)vB，求得vA＝2.6m/s(2)为了计算vC′，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，B、C系统水平方向动量守恒．C离开A时的速度为vC′，B与A的速度同为vA，由动量守恒定律有mCvC′＋mBvA＝(mC＋mB)vB，求得vC′＝4.2m/s.答案：(1)2.6m/s(2)4.2m/s1．(上海2011届高三调研)从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图象中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程的运动规律的是()解析：小球做竖直上抛运动，向上为正方向，故速度—时间图象为纵截距为正、斜率为负的直线；与天花板相撞且不计动能损失与空气摩擦，故速度不能取零且返回时图象应与上抛图象关于横轴某点对称，只有C选项正确．答案：C知识点5动量守恒定律在多体问题及临界问题中的应用1．多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型．(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量．列式时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程．(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．动量守恒定律是关于系统的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利．凡是碰到系统的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件．2.动量守恒定律应用中的临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向等临界问题，分析此类问题时：(1)分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律．(2)分析临界状态出现所需的条件，即临界条件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值(或特定关系)，通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移条件，这些特定关系是求解这类问题的关键．【例题】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M＝30kg，乙和他的冰车质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？解析：(1)设三个物体的共同速度为v，根据系统动量守恒，有：(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v，v＝mv02M＋m＝15×2.02×30＋15m/s＝0.40m/s.设箱子被推出的速度为v′，根据箱子、乙两者动量守恒有：mv′－Mv0＝(M＋m)v，答案：(1)5.2m/s(2)172.8Jv′＝M＋mv＋Mv0m＝15＋30×0.40＋30×2.015m/s＝5.2m/s.(2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为：W＝12mv′2－12mv20＝12×15×(5.22－2.02)J＝172.8J.2．(2011年广东六校联考)一条滑道由一段半径R＝0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L＝3.2m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10m/s2)．(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B；(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？图16－3－2解：(1)设A与B相碰前的速度为vA，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故12mv2A＝mgR①A与B相碰时，动量、机械能守恒mvA＝mv′A＋mv′B②12mv2A＝12mv′2A＋12mv′2B③由①～③得v′A＝0，v′B＝4m/s(2)B碰撞后到达N点速度为0，由动能定理得－fL＝0－12mv′2B④其中f＝μmg⑤由④⑤得μ＝0.25.题型1动量守恒的条件【例题】(双选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图16－3－3所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()图16－3－3A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒C．a离开墙后，a和b系统的动量守恒D．a离开墙后，a和b系统的动量不守恒解析：撤去外力后，a尚未离开墙壁前，弹簧对a有弹力，因此墙壁必然对a有压力，则a和b的系统所受合外力不为零，动量不守恒，B选项正确；a离开墙后，a和b组成的系统所受外力只有竖直方向的重力和支持力，且这两个力的合力为零，因此a、b系统动量守恒，C选项正确．答案：BC1．(2011年金山中学期末)如图16－3－4所示，a、b质量相等，b上连有一轻质弹簧，且静止在光滑的水平面上，当a)以速度v向右运动(弹簧一直在弹性限度内)，则(图16－3－4A．当弹簧压缩量最大时，a的动能恰好为零B．最后a离开弹簧，a被弹簧弹回向左运动，b向右运动C．当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的弹性势能等于物体a与弹簧接触前的动能的一半D．最后a离开弹簧，a、b都以v/2的速度向右运动答案：C题型2动量守恒定律的应用【例题】如图16－3－5所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50g，以1000m/s的速度碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．图16－3－5解析：对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受的合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向．则有v1＝1000m/s，v1′＝－800m/s，v2＝0又m1＝50g＝5.0×10-2kg，m2＝1kg由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′代入数据解得v2′＝90m/s，方向与小球初速度方向一致．答案：90m/s2．如图16－3－6所示，在光滑水平面上放着两个物体A和B，质量分别为MA和MB，B与轻弹簧相连并处于静止状态，A以v0向右运动，求弹簧最短时，A、B的共同速度．图16－3－6解：弹簧压缩过程中，A受到弹簧弹力作用做减速运动，B受到弹力作用做加速运动，开始vAvB，弹簧被压缩．当vA＝vB时，弹簧压缩量最大．在弹簧压缩过程中，A、B组成的系统外力之和为零，动量守恒．有MAv0＝(MA＋MB)v，解得v＝MAv0MA＋MB.