2012高数E期末试卷1(上)

共4页第1页东南大学考试卷课程名称高等数学考试学期12-13-2得分适用专业建筑学专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一．填空题（每小题4分，共36分）1．函数)(xf在[,]ab上有界是)(xf在[,]ab上可积的条件,而)(xf在[,]ab上连续是)(xf在[,]ab上可积的条件.2.曲线1lneyxx的渐近线是.3.函数2xxye的单调递增区间为__________________.4.曲线xxxy3623的拐点是.5.已知320sin3lim()0xxabxx，则a,b.6.曲线1yx与yx以及直线2x所围成的图形的面积是.7.若22(cos)sin,fxx则)(xf=______________.8.31|2|dxx.9.121(1)1dxxx.二．（每小题7分，共28分）1.计算极限2sin0(1)dlimsinxtnetxx.学号姓名密封线共4页第2页2.计算积分33d()xxxxx.3.计算积分sind1sinxxx.4.计算积分0cosdxexx.共4页第3页三．（7分）设0()()dxfxtxtt，求()fx.四.（7分）设1501()(1)()d2fxxxfxx，求()fx.五．（7分）设0sin()dxtfxtt,求0()dfxx.共4页第4页六．（9分）设抛物线L:2(0,0)yabxab,试确定常数,ab的值，使得(1)L与直线1yx相切;(2)L与x轴所围图形绕y轴旋转所成旋转体的体积最大.七．（6分）设)(xf在]1,0[上连续且单调递减,证明:当10时,dxxfdxxf)()(100.