2012高考复习导数解题方法与题型归纳(精心准备)

乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用1导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中的地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现1～2道，因此高考试卷中它占到了20分左右的比重。二、导数可以结合考察的知识点：1、数列2、不等式与方程3、函数4、解析几何其中最常见的就是和函数、不等式的结合，解决这类题目的汉族到思想是构造新函数，利用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数的范围等等。三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（1）基础题目小试身手：1.（不等式、函数的性质）(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟（数学理）已知函数mxxxf21ln)(（Ⅰ）)(xf为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当1m时，求函数)(xf的最大值；（Ⅲ）当1m时，且01ba，证明：2)()(34babfaf.2.（不等式恒成立问题）设函数),10(3231)(223Rbabxaaxxxf.（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用2（Ⅱ）若对任意的],2,1[aax不等式|f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.3．（导数的简单应用）已知函数xxfln)(（Ⅰ）若)()()(RaxaxfxF，求)(xF的极大值；（Ⅱ）若kxxfxG2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.4.（不等式的证明）已知函数xxxf)1ln()(．(1)求函数)(xf的单调递减区间；(2)若1x，求证：111x≤)1ln(x≤x．乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用35．（不等式、存在性问题）已知ln()()ln(),[,0),(),xfxaxxxegxx其中e是自然常数，.aR（1）讨论1a时,()fx的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，1|()|().2fxgx（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。6.（方程、不等式）函数cxbxaxxf23)(（0a）的图象关于原点对称，))(,(fA、))(,(fB分别为函数)(xf的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，)()(ff.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数)(xf的解析式；（Ⅲ）若mmxfx6)(],1,2[恒成立，求实数m的取值范围.乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用47.（导数的几何意义、不等式恒成立问题）已知函数cbxaxxxf23)(的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，cxf2)(在]6,2[x恒成立，求c的取值范围.8.（导数的简单应用）已知函数(1)[1ln(1)]()xxfxx.⑴设2'()(),(0)gxxfxx.试证明()gx在区间(0,)内是增函数；⑵若存在唯一实数(,1)amm使得()0ga成立，求正整数m的值；⑶若0x时，()fxn恒成立，求正整数n的最大值.乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用59.（抽象函数性质的证明、不等式）设()fx的定义域为(0,),()fx的导函数为()fx,且对任意正数x均有()()fxfxx，(1)判断函数()()fxFxx在(0,)上的单调性；(2)设12,(0,)xx，比较12()()fxfx与12()fxx的大小，并证明你的结论；(3)设12,,,(0,)nxxx，若2n，比较12()()()nfxfxfx与12()nfxxx的大小，并证明你的结论．（2）典型题目讲解剖析：例1、（不等式、方程）已知二次函数)(xf满足：①在1x时有极值；②图像过点)3,0(，且在该点处的切线与直线02yx平行。(1)求)(xf的解析式；乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用6(2)求函数1,0),()(xxefxgx的值域；(3)若曲线)(xefy上任意两点的连线的斜率恒大于aa1，求a的取值范围。例2、（解析几何、导数的几何意义）设1x、2x是函数)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2||||21xx．（1）证明：10a；（2）证明：934||b；（3）若函数)(2)()(1xxaxfxh，证明：当21xx且01x时，axh4|)(|例3、（导数的几何意义、解析几何、方程与函数）已知函数aaxxgxxf(21)(,ln)(2为常数），直线l与函数)(xf、)(xg的图象都相切，且l与函数)(xf图象的切点的横坐标为1．乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用7（1）求直线l的方程及a的值；（2）若)1()(xfxhg′)(x[注：g′)(x是g)(x的导函数]，求函数)(xh的单调递增区间；（3）当Rk时，试讨论方程kxgxf)()1(2的解的个数．例4、（不等式、导数的几何意义、存在性问题）已知b＞1，c＞0，函数()fxxb的图像与函数2()gxxbxc的图像相切．（Ⅰ）设()bc，求()c；（Ⅱ）设()()()gxDxfx(其中x＞b)在[1,)上是增函数，求c的最小值；（Ⅲ）是否存在常数c，使得函数()()()Hxfxgx在(,)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用8例5、（导数的几何意义、不等式）设函数abxaxxxfy)()(()(、bR）.（Ⅰ）若0,abba，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数)(xfy的图象交于点))(,(00xfxP，求证：函数)(xfy在点P处的切线过点（b，0）。（Ⅱ）若0(aba），且当]1||,0[ax时22)(axf恒成立，求实数a的取值范围.例6、（不等式恒成立问题、方程与函数）已知函数xaxxfln)(2在（1，2]是增函数，xaxxg)(在（0，1）为减函数.（1）求)(xf、)(xg的表达式；（2）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解；（3）当1b时，若212)(xbxxf在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用9例7、（数列、数学归纳法、不等式）已知函数axxxf3)(在（0，1）上是增函数.（1）求实数a的取值集合A；（2）当a取A中最小值时，定义数列}{na满足：)(21nnafa，且bba)(1,0(1为常数），试比较nnaa与1的大小；（3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使20cacann对一切Nn恒成立？例8、（方程、存在性问题、不等式恒成立问题）已知)(22)(2Rxxaxxf在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值所组成的集合A.（2）设关于x的方程xxf1)(的两根为1x、2x，试问：是否存在实数m，使得不等式||1212xxtmm对任意]1,1[tAa及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。乐学教育—中小学课外辅导中心学生姓名________科目______年级_______任课教师日期_________课时教学学案_____________________________________________________________________________________________________乐学勤学爱学会学学会—学以致用10例9、（方程、不等式、解析几何）已知函数).,()(23Rbabaxxxf（1）若1a，函数)(xf的图象能否总在直线by的下方？说明理由；（2）若函数)(xf在[0，2]上是增函数，2x是方程)(xf=0的一个根，求证：2)1(f；（3）若函数)(xf图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.例10、（方程、函数、解析几何）函数1)(23xxxxf的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数)(xf的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（