2012高考数学二轮复习：第41课时 不等式证明(1)

课题：不等式的证明（1）教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题。（一）主要知识：比较法证明不等式的基本步骤：配方法分解法作差（商）变形判断通分法放缩法有理化综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。（二）典例分析：问题1．已知0,0,0abc，且互不相等，1abc，求证：111abcabc问题2．已知:x≥0,y≥0，求证：21124xyxy≥xyyx[来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K]问题3．设0,0,2abcab，求证：22ccabaccab．问题4．已知0a，0b，且ab，求证：ababba（且请分别用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法）[来源:学科网ZXXK]（三）课后作业：1.已知：222121naaa，222121nxxx，*nN求证:11221nnaxaxax．2.若3a,求证：321aaaa．[来源:学科网]3.已知0ab,求证：bbaabbaaba8)(28)(22．4.若,,abcR，1abc,求证：13abc；2111(1)(1)(1)8abc5.（09届湖北黄冈市红安一中高二实验期中）⑴已知,ab是正常数，ab，,(0,)xy，求证：222()ababxyxy，并指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值，并指出取最小值时x的值．（四）走向高考：[来源:Zxxk.Com]6.（06上海）已知函数ayxx有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在0,a，上是减函数，在,a)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为6,，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．