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选修2第十二章第三讲一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A．4B．5C．6D．7答案：C解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100种，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取酸奶和成人奶粉：20×(10100＋20100)＝6种，故选C.2．要完成下列两项调查：(1)从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；(2)从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，应该采用的抽样方法是()A．(1)用随机抽样法，(2)用系统抽样法B．(1)用系统抽样法，(2)用分层抽样法C．(1)用分层抽样法，(2)用随机抽样法D．(1)、(2)都用分层抽样法答案：C3．(2009·朝阳4月)从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()A．C36·C24B．C26·C34C．C510D．A36·A24答案：A解析：从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，其中女生3名，男生2名，则不同的抽取方法种数为C36·C24，故选A.4．(2009·山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．45答案：A解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的概率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为360.3＝120，产品净重大于或等于104克的概率为0.075×2＝0.15，∴产品净重大于或等于98克而小于104克的概率为1－0.15－0.1＝0.75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90个．故选A.5．(2009·宁夏、海南)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1：对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()[来源:学,科,网]A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C解析：由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．[来源:Z_xx_k.Com]6．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ10)和N(μ2，σ22)(σ20)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1μ2，σ1σ2B．μ1μ2，σ1σ2C．μ1μ2，σ1σ2D．μ1μ2，σ1σ2答案：A解析：由正态分布N(μ，σ2)的性质知，x＝μ为正态密度函数图象的对称轴，故μ1μ2.又σ越小，图象越高瘦，故σ1σ2.总结评述：本题主要考查正态分布知识，关键是要搞清字母的代表意义．7．如下图是正态分布N(0,1)的正态曲线，现有：①Φ(m)－12，②Φ(－m)，③12[Φ(m)－Φ(－m)]，这三个式子能表示图中阴影部分面积的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③答案：C解析：由正态曲线的性质及Φ(x0)＝P(xx0)，Φ(x0)＝1－Φ(－x0)，Φ(0)＝12，…，∴三个式子中①③是正确的．故选C.8．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中用抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．3答案：B解析：由系统抽样知，每组中有8人，第16组应为从121到128的8个号码，所以第一组中应抽5号．二、填空题(4×5＝20分)9．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．答案：079510．(2009·湖南)一个总体分为A、B两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为________．答案：40解析：设A层4x个，B层x个，由题意知B层中共抽2个个体，由C22C2x＝128⇒C2x＝28⇒x(x－1)2＝28⇒x＝8，则N＝4×8＋8＝40.11．(2009·安徽)若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.答案：12解析：∵X～N(μ，σ2)，∴由正态分布图象可知对称轴x＝μ，∴P(X≤μ)＝12.12．(2010·汕头一模)为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图形提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为________万只.月份养鸡场(个数)5206507100答案：90解析：三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为20×1＋50×2＋100×1.53＝90(万只)，故填90.三、解答题(4×10＝40分)13．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生[来源:Z_xx_k.Com]373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解析：(1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生与男生数记为(y，z)；由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,246)共5个，∴P(A)＝511.14．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图)．已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为12，请解答下列各题．(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？解析：(1)依题意可算出第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15.设共有n件作品，则12n＝15，[来源:学科网]∴n＝60(件)．(2)由直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有60×620＝18(件)．(3)第四组获奖率为1018＝59，第六组获奖率为260×120＝23＝69，∴第六组获奖率较高．15．(2009·黄冈市高三年级2月质量检测)从某城市的南郊某地乘坐公共汽车前往该市的北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)．(1)若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？(已知Φ(3.9)＝1.000，Φ(2)＝0.9772，Φ(2.5)＝0.9938，Φ(1.5)＝0.9332，Φ(1.25)＝0.8944)解析：设ξ为行车时间．(1)只有70分钟可用，走第一条路线及时赶到的概率为P(0ξ≤70)＝Φ(70－5010)－Φ(0－5010)≈Φ(70－5010)＝Φ(2)＝0.9772；只有70分钟可用，走第二条路线及时赶到的概率为P(0ξ≤70)≈Φ(70－604)＝Φ(2.5)＝0.9938；因此只有70分钟可用，应走第二条路线．(2)只有65分钟可用，走第一条路线及时赶到的概率为P(0ξ≤65)≈Φ(65－5010)＝Φ(1.5)＝0.9332；只有65分钟可用，走第二条路线及时赶到的概率为P(0ξ≤65)≈Φ(65－604)＝Φ(1.25)＝0.8944；因此只有65分钟可用，应走第一条路线．16．(2009·厦门质检)为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业．以下图表给出了有关数据(将频率看做概率)(1)任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；(2)对照标准，企业进行了整改．整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使所属企业获得贷款的平均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？评估得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)评定类型不合格合格良好[来源:Z*xx*k.Com]优秀贷款金额(万元)0200400800解析：(1)设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4.则根据频率分布直方图可知：P1＝0.015×10＝0.15，P2＝0.04×10＝0.4，P3＝0.02×10＝0.2，P4＝0.025×10＝0.25.∴抽到的企业是优秀或良好企业的概率是P3＋P4＝0.2＋0.25＝0.45.(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为a、b、c.整改后，不合格企业、合格企业、良好企业的数成等差数列，∴a，b，c也成等差数列，即2b＝a＋c.又a＋b＋c＋0.25＝1，∴b＝0.25，a＋c＝0.5.设整改后一家企业获得的低息贷款为ξ的分布列是：ξ0200400800pa0.25c0.25∴Eξ＝0×a＋200×0.25＋400×c＋800×0.25＝450－400a.由已知得：Eξ≥410，∴450－400a≥410，解得：a≤10%.