2012高考数学新课标文科一轮复习讲义1(带详细解析)

第1页共29页2012新课标高考数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）：第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·海南，宁夏理，1)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB等于()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}解析∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．∴A∩∁NB＝{1,5,7}．答案A2．(2009·福建理，2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，则∁UA等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x≤0或x≥2}解析∵x2－2x0，∴x(x－2)0，∴x2或x0，∴A＝{x|x2或x0}，∁UA＝{x|0≤x≤2}．答案A3．(2010·泉州一模)已知集合A＝{x|－1x1}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B等于()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析B＝{x|0≤x≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x1}．答案C4．(2009·辽宁理，1)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N等于()A．{x|－5x5}B．{x|－3x5}C．{x|－5x≤5}D．{x|－3x≤5}解析∵M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，∴M∩N＝{x|－3x5}．答案B5．(2009·四川文，1)设集合S＝{x||x|5}，T＝{x|(x＋7)·(x－3)0}，则S∩T＝()A．{x|－7x－5}B．{x|3x5}C．{x|－5x3}D．{x|－7x5}解析S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}，∴S∩T＝{x|－5x3}．答案C6．(2009·茂名一模)若集合A＝{x|x2－9x0，x∈N*}，B＝y|4y∈N*，y∈N*，则A∩B中元素的个数为()A．0B．1C．2D．3第2页共29页解析A＝{x|0x9，x∈N*}＝{1,2，…，8}，B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2010·湛江月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．答案{(0,1)，(－1,2)}8．(2009·天津文，13)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.解析A∪B＝{x∈N*|lgx1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案{2,4,6,8}9．(2009·北京文，14)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．解析由题意知，不含“孤立元”的集合有：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6个集合．答案6三、解答题(共40分)10．(13分)(2010·新乡阶段检测)已知全集为R，集合M＝{x||x|2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP，求a的取值范围．解M＝{x||x|2}＝{x|－2x2}，∁RP＝{x|xa}．∵M∁RP，∴由数轴知a≥2.11．(13分)(2009·南阳调研)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.(2)∁RB＝{x|xm－2或xm＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3.12．(14分)(2010·揭阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．解(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，∴a0.∴解不等式f(x)＝ax2＋x0，得集合A＝－1a，0.(2)由B＝{x||x＋4|a}，解得B＝(－a－4，a－4)，∵集合B是集合A的子集，∴a0，－a－4≥－1a，a－4≤0，解得0a≤5－2.第3页共29页§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案B2．(2009·浙江理，2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当a0且b0时，一定有a＋b0且ab0.反之，当a＋b0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的充要条件．答案C3．(2008·广东文，8)命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga20，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga20，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内不是减函数．答案A4．(2010·衡阳四校联考)已知A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|x2}，x∈AD⇒/x∈B，但x∈B⇒x∈A.答案B5．(2010·枣庄一模)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“A⊆B”是“a5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析A＝{x|－4≤x≤4}，若A⊆B，则a4，a4D⇒/a5，但a5⇒a4.故“A⊆B”是“a5”的必要不充分条件．答案B6．(2009·北京文，6)“α＝π6”是“cos2α＝12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第4页共29页解析当α＝π6时，cos2α＝cosπ3＝12；而当α＝－π6时，cos2α＝cos－π3＝12，这说明当cos2α＝12时，α除π6外还可以取其他的值．所以“α＝π6”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件．答案A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009·南平三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题，则x的取值范围是________．解析x∉[2,5]且x∉{x|x1或x4}是真命题．由x2或x5，1≤x≤4得1≤x2.答案[1,2)8．(2009·广州一模)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析p：12≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集，∴a≤12，a＋1≥1.∴0≤a≤12.答案0，129．(2009·江苏，12)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．解析命题①是两个平面平行的判定定理，正确；命题②是直线与平面平行的判定定理，正确；命题③中在α内可以作无数条直线与l垂直，但α与β只是相交关系，不一定垂直，错误；命题④中直线l与α垂直可推出l与α内两条直线垂直，但l与α内的两条直线垂直推不出直线l与α垂直，所以直线l与α垂直的必要不充分条件是l与α内两条直线垂直．答案①②三、解答题(共40分)10．(13分)(2010·济宁模拟)已知命题p：x＋2≥0，x－10≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m，m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m0，∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q且qD⇒/p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴m0，1－m≤－2，1＋m≥10.∴m≥9.11．(13分)(2009·温州十校第一学期联考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x1或x5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，第5页共29页∴m－1≥1，m＋1≤5.∴2≤m≤4.12．(14分)(2010·郑州联考)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．解(1)a＝0适合．(2)a≠0时，显然方程没有零根．若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必有1a0－2a0Δ＝4－4a≥0，解得0a≤1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1.反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·福州月考)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析A中，否命题应为若x2≠1，则x≠1；B中，x＝－1⇒x2－5x－6＝0，应为充分条件；C中，命题的否定应为∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.答案D2．(2009·济宁联考)下列命题：①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠－1”中，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析②③正确，故选C.答案C3．(2008·广东理，6)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A