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-1-课时提升作业(三十七)一、选择题1.不等式2x-y≥0表示的平面区域是()2.若不等式Ax+By+50表示的平面区域不包括点(2,4)，且k=A+2B，则k的取值范围是()(A)k≥52(B)k≤52(C)k52(D)k523.若x，y满足约束条件yxxy1y1，，，则目标函数z=2x+y的最大值是()(A)-3(B)32(C)2(D)34.若不等式组xy20x5y100xy80，，所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为()(A)23(B)13(C)12(D)25.(2012·山东高考)已知变量x,y满足约束条件x2y22xy44xy1，，，则目标函数z=3x-y的取值范围是()(A)［-32,6］(B)［-32,-1］(C)［-1,6］(D)［-6,32］6.(2013·泉州模拟)已知x，y满足条件7x5y230x7y1104xy100，，，则y7x4的取值范围是()(A)［13,9］(B)(-∞,13)∪(9,+∞)(C)(0,9)(D)［-9,-13］-2-7.设OM=(1，12)，ON=(0，1)，O为坐标原点，动点P(x,y)满足0≤OPOM≤1，0≤OPON≤1,则z=y-x的最大值是()(A)32(B)1(C)-1(D)-28.(2013·西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=()(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元9.若实数x,y满足2xy20,y3,3x4y30，则x2-2xy+y2的取值范围是()(A)［0,4］(B)［0,494］(C)［4,494］(D)［0,72］10.(能力挑战题)若x，y满足约束条件xy1xy12xy2，，，且目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7，则34ab的最小值为()(A)14(B)7(C)18(D)13二、填空题11.(2013·莆田模拟)已知变量x,y满足约束条件xy2,xy2,0y3,则目标函数z=2x-y的最大值为________.12.(2012·新课标全国卷)设x,y满足约束条件xy1xy3x0y0，，，，则z=x-2y的取值范围为______.13.(2013·本溪模拟)若x,y满足|x-1|+|y-1|≤1,则x2+y2+4x的最小值为______.14．(2012·陕西高考)设函数f(x)=lnx,x02x1,x0,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为______.三、解答题-3-15.(能力挑战题)某公司计划2014年在A，B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A，B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A，B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？答案解析1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B，D.又边界应为实线,故排除C.2.【解析】选A.由于不等式Ax+By+50表示的平面区域不包括点(2,4)，所以2A+4B+5≥0，于是A+2B≥-52，即k≥-52.3.【解析】选D.画出可行域，即可求出最优解.4.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域(如图)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分，且直线也经过A点，所以D是BC的中点，于是D(4,4)，因此k=421402.5.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域，如图，由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z，当直线平移至点A(2,0)时，目标函数取得最大值为6，当直线平移至点B(12,3)时，目标函数取得最小值为-32.所以目标函数z=3x-y的取值范围是［-32,6］.6.【解析】选A.画出不等式组表示的平面区域(如图)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)．y7x4表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角.kBD=13,kCD=9，所以y7x4的取值范围为［13,9］.-4-7.【解析】选A.依题意得10xy120y1，，画出可行域，可知当直线z=y-x经过点(-12,1)时，z取得最大值，最大值为z=1-(-12)=32.8.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为m元，m=450x+350y，由题意，x,y满足关系式xy12,2xy19,10x6y72,0x8,xN*,0y7,xN*,作出相应的平面区域，m=450x+350y=50(9x+7y),在由xy12,2xy19确定的交点(7,5)处取得最大值4900元.9.【思路点拨】将x2-2xy+y2变形为(x-y)2，只需求出x-y的取值范围即可得到(x-y)2的取值范围.【解析】选B.画出可行域(如图)，x2-2xy+y2=(x-y)2,令z=x-y，则y=x-z，可知当直线y=x-z经过点M(-12,3)时z取最小值-5-zmin=-72；当直线y=x-z经过点P(5,3)时z取最大值zmax=2，即-72≤z=x-y≤2，所以0≤x2-2xy+y2≤494.10.【思路点拨】画出可行域，对目标函数分析得到最优解，从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件，然后利用“1的代换”方法，使用基本不等式求得最小值.【解析】选B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(3,4)时，目标函数取得最大值，即3a+4b=7，于是34ab=134(3a4b)()7ab=112b12a(25)7ab≥112b12a(252)7ab=7，即34ab的最小值为7.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-2,2］上是减函数，则b+c的最大值为________.【解析】由题意知f′(x)=3x2+2bx+c在区间［-2,2］上满足f′(x)≤0恒成立，即f20f20⇒4bc1204bc120，，此问题相当于在约束条件4bc1204bc120，下，求目标函数z=b+c的最大值，由于4bc120,4bc120⇒M(0,-12)，如图可知，当直线l：b+c=z过点M时，z最大，所以过M点时值最大为-12.答案:-1211.【解析】如图所示,当直线y=2x过点M(5,3)时，目标函数z=2x-y取得最大值,zmax=2×5-3=7.答案：712.【解析】作出可行域(如图阴影部分)，-6-作直线x-2y=0，并向左上、右下平移，过点A时，z=x-2y取得最大值，过点B时，z=x-2y取最小值.由xy10xy30，，得B(1,2)，由y0xy30，，得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3，故z的取值范围是［-3,3］.答案:［-3,3］13.【思路点拨】将已知条件中的绝对值不等式转化为四个不等式组，画出相应的平面区域，将它们合并就是原不等式对应的平面区域，然后再借助距离模型求最小值.【解析】不等式|x-1|+|y-1|≤1可化为x1y1xy3，，或x1y1xy1，，或x1y1xy1，，或x1y1xy1，，，画出其对应的可行域(如图).而x2+y2+4x=222((x2)y)4,其中22(x2)y表示区域中的点P(x,y)与点A(-2，0)之间的距离，由图形可知，当P(x,y)在M(0，1)时，22(x2)y取最小值5，这时x2+y2+4x的最小值为1.答案:114.【解析】当x0时，f(x)=lnx，所以f′(x)=1x，所以k=1，该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1，所以区域D是一个三角形，三个顶点坐标分别是(-12,0)，(1,0)和(0,-1)，当-7-直线z=x-2y过点(0,-1)时，z的值最大为2.答案:215.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得xy300500x200y90000x0,y0，，，目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于xy3005x2y900x0,y0，，，作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立xy3005x2y900，，解得x100y200.，∴点M的坐标为(100,200),∴zmax=3000×100+2000×200=700000，即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.