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2014年全国统一高考数学卷（福建.文）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若集合P={x|2≤x4}，Q={x|x≥3}则P∩Q等于（）A．{x|3≤x4}B．{x|3x4}C．{x|2≤x3}D．{x|2≤x≤3}2.复数（3+2i）i等于（）A．－2－3iB．－2+3iC．2－3iD．2+3i3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2D．14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1B．2C．3D45.命题“x∈[0，+∞),x3+x≥0”的否定是（）A．x∈(－∞，0),x3+x0B．x∈(－∞，0),x3+x≥0C．x0∈[0，+∞),+x00D．x0∈[0，+∞),+x0≥06.已知直线l过圆x2+（y－3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y－2=0B．x－y+2=0C．x+y－3=0D．x－y+3=07.将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期是πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（－，0）对称8.若函数y=logax（a0，且a≠1）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）A．B．C．D．9.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．C．D．11.已知圆C:（x－a）2+（y－b）2=1，平面区域，若圆心CΩ，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5B．29C．37D．4912.在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L－距离”定义为||P1P2||=|x1－x2|+|y1－y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值（大于||F1F2||）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________.14.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于________.15.函数的零点个数是_________.16.已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c=________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81.（1）求an；（2）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.18.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）.（1）求的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.19.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积.20.根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035－4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085－12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=－3的距离小2.（1）求曲线C的方程；（2）曲线C在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线C上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.22.已知函数f（x）=ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为－1.（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex（3）证明：对任意给定的正数e，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有xcex.