2014年全国高考理科数学试题分类汇编__立体几何

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)九、立体几何（逐题详解）第I部分1.【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D2.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.723.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）321（B）318（C）21（D）18第（7）题图4.【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）俯视图左视图正视图3245C'B'A'CBA正（主）视图侧（左）视图俯视图111111111111A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱5.【2014年湖南卷（理07）】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示.将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于A.1B.2C.3D.46.【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n7.【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．2748.【2014年四川卷（理08）】如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点。设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]39.【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．82B．8C．82D．8410.【2014年全国大纲卷（11）】已知二面角l为060，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，0135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．14B．24C．34D．1211.【2014年全国新课标Ⅰ（理12）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.413.【2014年全国新课标Ⅱ（理11）】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.2214.【2014年北京卷（理07）】在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）123SSS（B）12SS且31SS（C）13SS且32SS（D）23SS且13SS【答案】D15.【2014年广东卷（理07）】若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足122334,,llllll，则下列结论一定正确的是A.14llB.14//llC.14,ll既不垂直也不平行D.14,ll的位置关系不确定CC'D'B'A'DAB16.【2014年湖北卷（理05）】在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②17.【2014年湖北卷（理08）】.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.227B.258C.15750D.35511318.【2014年江西卷（理05）】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是如右图，在长方体1111ABCDABCD中，AB=11，AD=7，1AA=12，一质点从顶点A射向点4312E，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iLi，1LAE，将线段1234,,,LLLL竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是20.【2014年上海卷（理16）】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)iPi是上底面上其余的八个点，则(1,2,,8)iABAPi的不同值的个数为（）(A)1.(B)2.(C)4.(D)8.21.【2014年浙江卷（理03）】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.902cmB.1292cmC.1322cmD.1382cm第II部分22.【2014年山东卷（理13）】三棱锥PABC中，,DE分别为,PBPC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV。【23.【2014年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________3m.24.【2014年江苏卷（理08）】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S,S，体积分别为21V,V，若它们的侧面积相等，49SS21，则21VV．25.【2014年上海卷（理06）】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.第III部分26.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，.（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.27.【2014年重庆卷（理19）】如下图，四棱锥ABCDP，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，3,2BADAB，M为BC上一点，且APMPBM,21.（1）求PO的长；（2）求二面角CPMA的正弦值。28.【2014年安徽卷（理20）】（本小题满分13分）如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD．四边形ABCD为梯形，BCAD//，且BCAD2．过DCA,,1OMDCBAPABCD1A1B1C1DQ三点的平面记为，1BB与的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为1BB的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（Ⅲ）若2,41CDAA，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角大小．第（20）题图29.【2014年福建卷（理07）】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．（30.【2014年湖南卷（理19）】(本小题满分12分)如图6，四棱柱1111DCBAABCD的所有棱长都相等，OBDAC，11111ODBCA，四边形11AACC和四边形11BBDD均为矩形.（1）证明：OO1底面ABCD;（2）若60CBA，求二面角DOBC11的余弦值.31.【2014年辽宁卷（理19）】（本小题满分12分）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，图6OO1D1C1B1A1DABC0120ABCDBC，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值.32.【2014年全国大纲卷（19）】（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面ABC内的射影D在AC上，090ACB，11,2BCACCC.（1）证明：11ACAB；（2）设直线1AA与平面11BCCB的距离为3，求二面角1AABC的大小.33.【2014年山东卷（理17）】（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60,DAB22ABCD，M是线段AB的中点.（I）求证：111//CMAADD平面；B1C1D1A1DCBMA（II）若1CD垂直于平面ABCD且1=3CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.34.【2014年四川卷（理18）】三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP。（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值。35.【2014年天津卷（理17）】（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，//ABDC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点.⑴证明：BEDC；⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；⑶若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值.CABDMNP36.【2014年全国新课标Ⅰ（理19）】(本小题满分12分)如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC求二面角111AABC的余弦值.37.【2014年全国新课标Ⅱ（理18）】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.38.【2014年江苏卷（理16）】如图，在三棱锥P错误!未找到引用源。ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF;（2）平面BDE⊥平面ABC.39.【2014年北京卷（理17）】（本小题14分）如图，正方形AMDE的边长为2，CB,分别为MDAM,的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PCPD,分别交于点HG,.（1）求证：FGAB//；（2）若PA底面ABCDE，且PEAF，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.FEPADCB40.【2014年广东卷（理18）】（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，030DPC，AFPC于点F，//FECD，交PD于点E.（1）证明：CFADF平面（2）求二面角DAFE的余弦值。41.【2014年湖北卷（理19）】如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,,,分别是棱1111,,,DABAADAB的中点，点QP,分别在棱1DD,1BB上移动，且20BQDP.ABCDEFP（1）当1时，证明：直线1BC∥平面EFPQ;（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.42.【2014年江西卷（理19）】(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.（1）求证：;PDAB（2）若,2,2,90PCPBBPC问AB为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.43.【2014年上海卷（理19）】(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥-PABC，其表面展开图是三角形123PPP，如图.求1