2014年全国高考理科数学试题选编5三角函数与正余弦定理

虢镇中学数学教研组12014年全国高考理科数学试题选编五.三角函数及解三角形试题一.选择题和填空题1全国课标Ⅰ6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图像大致为()．2.全国课标Ⅰ.8．.设π0,2，π0,2，且1sintancos，则()．A．π32＝B．π32C．π22D．π223.(课标全国Ⅱ4)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，2BC，则AC＝()．A．5B．5C．2D．14.(2014课标全国Ⅱ.12)设函数π()3sinxfxm.若存在f(x)的极值点x0满足22200+[()]xfxm，则m的取值范围是()．A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.(大纲全国.3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()．A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b6.（陕西2)函数πcos26fxx＝的最小正周期是()．A．π2B．πC．2πD．4π7.(安徽.6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则23π6f＝()．A．12B．32C．0D．128.(浙江4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数2cos3yx的图象()．A．向右平移π4个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π12个单位D．向左平移π12个单位9.(江西4)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，π3C，则△ABC的面积是()．A．3B．932C．332D．3310.(辽宁9)将函数π3sin23yx的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数()．A．在区间π7π1212，上单调递减B．在区间π7π1212，上单调递增C．在区间ππ63，上单调递减D．在区间ππ63，上单调递增11.(四川3)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()．A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度12.(重庆10)已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋12，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()．虢镇中学数学教研组2A．bc(b＋c)＞8B．ab(a＋b)＞162C．6≤abc≤12D．12≤abc≤2413.全国课标Ⅰ.16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为__________．14.（全国课标Ⅱ.14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为__________．15.（大纲全国.16)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间ππ,62是减函数，则a的取值范围是__．16.（北京14)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)．若f(x)在区间ππ,62上具有单调性，且π2ππ236fff，则f(x)的最小正周期为__________．17.（安徽.11)若将函数πsin24fxx＝的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是__________．18.（天津.12)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知14bca,2sinB＝3sinC，则cosA的值为__________．19.（福建.12)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，23BC，则△ABC的面积等于_____．20.(广东12)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则ab＝________.21.(四川13)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于__________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)二.解答题1.(大纲全国117满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC＝2ccosA，1tan3A，求B.2.(陕西16满分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．3.(北京15满分13分)如图，在△ABC中，π3B，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，1cos7ADC.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．4.(天津15满分13分)已知函数2π3cossin3cos34fxxxx=+，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间ππ,44上的最大值和最小值．5.(安徽16满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a值；(2)求πsin()4A的值．6.(福建16满分13分)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－12.(1)若π02，且2sin2，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．7.(湖北.17满分11分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：ππ103cossin1212fttt=，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？8.(湖南18满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，7AC.(1)求cos∠CAD的值；(2)若7cos14BAD，21sin6CBA，求BC的长．9.(浙江18满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，3c，虢镇中学数学教研组322coscos=3sincos3sincosABAABB.(1)求角C的大小；(2)若4sin5A，求△ABC的面积．10.(广东.16满分12分)已知函数π()sin4fxAx，x∈R，且5π3122f.(1)求A的值；(2)若3()2ff+＝，π02，，求3π4f.11.(江西16满分12分)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，ππ,22.(1)当2a，π4时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若π02f，f(π)＝1，求a，θ的值．12.(辽宁17满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知2BABC，1cos3B，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．13.(山东16满分12分)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点π,312和点2π,23.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．14.(四川16满分12分)已知函数πsin34fxx＝.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，4πcoscos2354f，求cosα－sinα的值．15.(重庆17满分13分)已知函数f(x)＝1π3sin()0,22x＋的图象关于直线π3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若3π2π2463f，求3πcos2的值．.五.三角函数及解三角形试题解析一.选择题和填空题1全国课标Ⅰ6．如图，圆O的半径为1，A是圆上虢镇中学数学教研组4的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图像大致为()．解析：由题意|OM|＝|cosx|，f(x)＝|OM||sinx|＝|sinxcosx|＝1sin22x，由此可知C正确．2.全国课标Ⅰ.8．.设π0,2，π0,2，且1sintancos，则()．A．π32＝B．π32C．π22D．π22解析：由已知，得sin1sincoscos，∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ.∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.∴sin(α－β)＝cosα，∴sin(α－β)＝πsin2.∵π0,2，π0,2，∴ππ22－，ππ022，∴π2，∴π22.故选C.3.(课标全国Ⅱ4)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，2BC，则AC＝()．A．5B．5C．2D．1解析：由题意知S△ABC＝12AB·BC·sinB，即1112sin22B，解得2sin2B.∴B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝2221(2)21212+＝.此时AC2＋AB2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意；当B＝135°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝2221(2)212(52+)＝，解得5AC.符合题意．故选B.4.(2014课标全国Ⅱ.12)设函数π()3sinxfxm.若存在f(x)的极值点x0满足22200+[()]xfxm，则m的取值范围是()．A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，即0ππ3cos0xmm，得0πππ2xkm，k∈Z，即012xmkm，k∈Z.∴x02＋[f(x0)]2＜m2可转化为2221π13sin22mkmmkmmm，k∈Z，即2221+32kmm，k∈Z，即221312km，k∈Z.要使原问题成立，只需存在k∈Z，使223112km成立即可．又212k2的最小值为14，∴23114m，解得m＜－2或m＞2.故选C.5.(大纲全国.3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()．A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b虢镇中学数学教研组5解析：∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，sin35tan35cos35c，∴sin35sin35sin33cos35