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1参赛密码（由组委会填写）全全第第十十一一届届华华为为杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校南京师范大学参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码（由组委会填写）2第第十十一一届届华华为为杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要：目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。本文综合运用了数理统计、概率论方法和目标跟踪算法，在分析研究国内目标跟踪常用算法的基础上，对3组机动目标的测量数据进行预处理与分析，进行机动检测，构建机动目标跟踪模型，完成了给定的问题。针对问题一，从数据处理出发，首先构建目标跟踪模型中的量测模型，指出本文用到的三种坐标系：空间极坐标、NED坐标系（传感器坐标系）和ECEF坐标系（地球坐标系）。论述数据预处理技术中的野值剔除方法、坐标转换算法和数据压缩技术。通过对已完成数据预处理的量测数据进行变维滤波（VD），检测跟踪目标的机动发生行为和状态信息。建立当前统计模型对机动目标跟踪，通过不敏卡尔曼滤波算法（UKF），解决非线性系统的机动目标状态估计问题，最终得出融合三个传感器量测数据的单个机动目标航迹。针对问题二，在分析研究目前国内外的数据关联技术的基础上，在标准最近邻域算法基础上提出了加权邻域数据关联算法，综合轨迹点间的距离大小和方向识别两个机动目标的航迹。在一段时间内只有一个回波点迹的情况下，通过选取回波点迹时刻前后一定时间范围内点迹进行多项式拟合，插补丢失的航迹点，保证了航迹的完整性。针对问题三，对Data3.txt的量测数据进行预处理的基础上，建立基于当前模型的加速度统计模型，分析加速度随时间变化的分布规律。在跟踪变加速目标时，使用不同的分布模型，计算出的结果差别较大。可以改变机动加速度等于零时的分布方法加以修正，以期望得到较为客观的结果。针对问题四，本文提出了多项式预测模型对目标轨迹进行实时预测，在确保轨迹预测的准确度的情况下，减小系统的计算量，提高实时性。对机动目标的航迹进行多项式拟合，并不断修正，预测未来时间的轨迹点。近似认为目标的着落点是高度为零时的轨迹点，通过多项式计算，获得着落点的坐标。3针对问题五，基于计算出的雷达探测范围，本文提出了三种逃逸方式进行反跟踪，分别是：降低速度，加快转向，摆脱雷达监控范围；运动方向朝向雷达，离雷达越进，雷达的有效监测面积就会缩小，从而逃脱跟踪；制造假目标或干扰信号进行反跟踪。最后阐述了针对这三种逃逸方式的机动目标跟踪模型改进方案。关键字：机动跟踪当前模型航迹卡尔曼滤波数据关联4目录一、问题重述...................................................................................................................................51.问题背景................................................................................................................................52.目标跟踪处理流程................................................................................................................53.要解决的问题........................................................................................................................5二、问题分析...................................................................................................................................6三、模型的假设与符号说明...........................................................................................................71.模型假设..............................................................................................................................72.符号说明..............................................................................................................................7四、模型建立与求解.......................................................................................................................81.量测模型................................................................................................................................82.问题一模型建立与求解......................................................................................................103.问题二模型建立与求解......................................................................................................174.问题三模型建立与求解......................................................................................................195.问题四模型建立与求解......................................................................................................216.问题五模型建立与求解......................................................................................................22五、模型评价.................................................................................................................................24六、参考文献.................................................................................................................................255一、问题重述1.问题背景目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。2.目标跟踪处理流程目标跟踪处理流程[1,2]通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）[3,5]、航迹滤波[6,12]等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列.航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置.点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）.航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。3.要解决的问题现有3组机动目标的测量数据，数据分别包含在Data1.txt，Data2.txt，Data3.txt文件中，其中Data1.txt为多个雷达站在不完全相同时刻获得的单个机动目标的测量数据，Data2.txt为某个雷达站获得的两个机动目标的测量数据，Data3.txt为某个雷达站获得的空间目标的测量数据。通过上述数据完成以下问题：问题一：根据附件中的Data1.txt数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。鼓励在线跟踪。问题二：附件中的Data2.txt数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线6（检飞：军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能指标，因此包线是有实战意义的）。请完成各目标的数据关联，形成相应的航迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。如果用序贯实时的方法实现更具有意义。若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹不丢失？请给出处理结果。问题三：根据附件中Data3.txt的数据，分析空间目标的机动变化规律(目标加速度随时间变化)。若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化？问题四：请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐标，给出详细结果，并分析算法复杂度。问题五：Data2.txt数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。在目标能够及时了解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为3°，即在以雷达为锥顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为1.5°的圆锥内的目标均能被探测到；雷达前后两次扫描时间间隔最小为0.5s。为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案？反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换？二、问题分析机动目标跟踪的基本要素主要包括量测数据的形成与处理，机动目标模型、机动检测与机动识别、滤波与预测以及跟踪坐标系和滤波状态变量的选取[]。由于