2013-2014A普通物理学参考答案

1重庆邮电大学2013-2014学年第2学期普通物理(3)试卷（期末）（A卷）（闭卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、C2、B3、A4、C5、D6、A7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共7小题，共20分）1、0.53；1.062、波函数；3、B3；B4、1s22s22p2；1s22s22p3s；1312,1,0,PP；11P；2:1或1:25、B336、在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态；费米；玻色7、n主量子数；l角量子数；lm轨道磁量子数；sm自旋磁量子数三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1、试估算二次电离的Li++离子第一玻尔轨道半径、电离能、第一激发电势和巴尔末系第一条谱线的波长分别与氢原子上述物理量之比。估算时，不考虑原子核运动所产生的影响。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动。a)氢原子和类氢离子的轨道半径：222012221001224,1,2,3440.529177104,1313HHhnnranmZeZhameZHZZrZrZLiLi其中米，是氢原子的玻尔第一轨道半径；是核电荷数，对于；对于Li，；因此，玻尔第一轨道半径之比（2分）b)氢和类氢离子的能量公式：3,2,1,)4(22212220242nnZEhnZmeE其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421hmeE电离能之比：22090LiLiHHZEEZ（3分）c)第一激发能之比：22221112222211122332191121LiLiHHEEEEEEEE（2分）d)氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：)11(~22221nnRZv，3,2,11112)2(),1({nnnn其中32042)4(2hmeR是里德伯常数。氢原子巴尔末系第一条谱线的波数为：122111()23HHvR相应地，对类氢离子有：212211113()23LiLivR因此，1119LiH（3分）2、粒子在一维无限深势阱中运动，已知,/2,()0,/2/2,/2xaUxaxaxa，试使用定态薛定谔方程求解粒子的能量En和以及相应的定态波函数n。解：(1)对于()Ux，定态薛定谔方程为222()2()()dxmUExdx，因为波函数以及波函数的一阶、二阶导数都有限，所以()0x。(2分)(2)对于()0Ux，定态薛定谔方程为222()2()0dxmExdx令222mEk，方程化简为222()()0dxkxdx其解为()cossinxAkxBkx(3分)依据波函数的连续性，利用边界条件()()022aa3cossin022cossin022kakaABkakaAB，可得cos02sin02kaAkaBA和B不能同时为0，否则()x为0，因此我们得到两组解：0,sin020,cos02kaAkaB可得(1,2,3)22nkannn为偶数为奇数所以,1,2,3nkna，又因222mEk，所以222222(1,2,3,)22knEnmma(2分)波函数()cossincossinnnxAkxBkxAxBxaa即sin,2,4,6()cos,1,3,5nBxnaxnAxna利用归一化条件2222sin1cos1aaaanBxdxanAxdxa，可得2ABa故2sin,2,4,6()2cos,1,3,5nxnaaxnxnaa(3分)3、已知Tb的原子序数为65，分别写出Tb和Tb3+的电子排布。又知Tb的未满壳层为(4f)9，借助于洪特定则和轨道方框图法，判定Tb的未满壳层(4f)9组态的基原子态。解：Tb的电子排布:2262610261092621223334444556sspspdspdfsps（2分）Tb3+的电子排布:22626102610826122333444455sspspdspdfsp（2分）未满壳层：4f9，有9个电子根据洪德定则，电子排布如下（2分）4↑↑↑↑↑↑↑3210-1-2-3总自旋：S=1/27-1/22=5/2总轨道：L=32+22+1+0-1-2-3=5（取得最大）总角动量：J=L+S=5/2+5=15/2（大于半满）（3分）所以Tb的未满壳层(4f)9组态的基原子态为21615/2sJLH（1分）4、已知钬原子(Ho)的基态为4I15/2，按L-S耦合，求该原子态的朗德因子g，轨道角动量，轨道磁距，自旋角动量，自旋磁距，总的有效磁距。解：已知钬原子的基态是4I15/2，则2S+1=4，S=3/2,L=6,J=15/2（1分）按LS耦合：(1)(1)(1)612(1)5JJLLSSgJJ（1分）轨道角动量(1)42LLL（1分）轨道磁距(1)(1)42222LLBBeeeLPLLLLmmm，其中2Bem（2分）自旋角动量15(S1)2SS（1分）自旋磁距(S1)2(S1)152SSBBeeeSPSSmmm（2分）总的有效磁距62553(1)(1)25522525JJBBeegPgJJgJJmm（2分）5、Na原子从32P1/232S1/2跃迁的光谱线波长为5896埃，在B=2.5特斯拉的磁场中会发生塞曼分裂，则将分裂成多少条光谱线？最长和最短的两条光谱线的波长值分别是多少？属于正常塞曼效应还是反常塞曼效应？画出有关的能级跃迁图。解：将分裂成4条谱线，（1分）属于反常塞曼效应。（1分）能级跃迁图如下图所示：（3分）52S1/22P1/21/2-1/21/2-1/221/21/23/2121/23/22()121/23/23gP21/2()2gS跃迁排列格罗春图：（2分）分裂后新谱线的能量为：02211()BhhMgMgB能量最高和最低的谱线的能量分别为：max043BhchB，min043BhchB分别对应最短和最长的波长：231max1025min0114140.9273210/2.51696220.62358961031.98810BhBJTTmhchcmJm231min1025max0114140.9273210/2.51695909.64358961031.98810BhBJTTmhchcmJm因此：min=5895.46Å；max=5896.54Å（3分）