2013-2014B普通物理学参考答案

1重庆邮电大学2013-2014学年第2学期普通物理(3)试卷（期末）（B卷）（闭卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、D2、B3、C4、D5、A6、D7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共9小题，共20分）1、B2、波粒二象性；/ph3、./2xpx4、单；三5、10S；1301,SS6、1；7、48、2241s2s2p；226251s2s2p3s3p；226261122334sspsps9、2n2三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1、请写成玻尔关于氢原子理论的三个基本假设，并依此推导氢原子的半径公式，能级公式和巴尔末公式。解：玻尔理论的三个假设：⑴定态假设：原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。:对应的能量E1,E2,E3…是不连续的。（2）频率假设：原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子，辐射光子的频率为nkhEE，（3）轨道角动量量子化假设：轨道角动量为n。（5分）推导公式：22204mVerr，nLmvrn，可以得到222002()nhrnname22222n00001E=24848nnnnneeeemVrrrr222000e1.88nnneEra－－（3分）巴尔末公式：42232222011111()()822nEEmeRchchcnn（2分）2、从自由粒子的波函数(.)(,)iprEtrtAe出发，试建立薛定鄂方程。解：首先对时间求导可得，iEt，即iEt（1）（2分）2其次对坐标求二阶导数可得：2222xPx，2222yPy，2222zPz（2分）引入拉普拉斯(Laplace)算符2222222xyz，所以222222222pxyz，即222p（2）（2分）又因2()2PEVrm，两边乘以波函数),(tr可得，2()2PEVrm（3）（2分）并由（1）、（2）（3）式可得22()2iVrtm因此可得出：在势场(,)Vrt中运动的粒子的Schrödinger方程22(,)2iVrttm（2分）3、He原子的两个电子处在1s2p电子组态，分别按LS耦合和J-J耦合写出电子组态可以构成的原子态。解：(a)L-S耦合l1=0l2=1s1=1/2s2=1/2（1分）12121212112120ssSssL=l1+l2,l1+l2-1…..|l1-l2|=1当S=0,L=1,J=L=0原子态为11P；（2分）当S=1,L=1,J=2,1,0原子态为32.1.0P（2分）可能的原子态共有四个，一个是单重态，三个是三重态。(b)j-j耦合l1=0l2=1s1=1/2s2=1/2（1分）1111112lslsj不存在222223212lslsj，（2分）j1=1/2和j2=3/2合成J=2,1j1=1/2和j2=1/2合成J=1,0可能的原子态为2110(32,12),(32,12)(12,12),(12,12)，共四种原子态（2分）4、已知铁元素Fe的原子序数为26，写出Fe的电子排布。又知Fe的未满壳层为(3d)6，借助于洪特定则和轨道方框图法，判定Fe的未满壳层(3d)6组态的基原子态。解：Fe的电子排布:22626621223334sspspds（3分）3未满壳层：(3d)6，有6个电子根据洪德定则，电子排布如下:（2分）↑↓↑↑↑↑210-1-2总自旋：S＝1/2×4＝2总轨道：L＝4+1-1-2=2（取得最大）总角动量：J＝L+S＝4（大于半满）（3分）所以Fe的未满壳层(3d)6组态的基原子态为2154sJLD（2分）5、求4D1/2态的总轨道角动量、总自旋角动量、总角动量、总轨道磁距，总自旋磁距；并按L-S耦合求总的有效磁距。解：已知4D1/2态，则2S+1=4，故S=3/2,L=2,J=1/2（2分）按LS耦合：(1)(1)(1)102(1)JJLLSSgJJ（1分）总轨道角动量(1)6LLL（1分）总自旋角动量15(S1)2SS（1分）总角动量3(1)2JJJ（1分）总轨道磁距(1)(1)6222LLBBeeeLPLLLLmmm，其中2Bem（1分）总自旋磁距(S1)2(1)15SSBBeeeSPSSSmmm（1分）总的有效磁距(1)(1)022JJBeegPgJJgJJmm（2分）