2013-2014学年云南省昆明市八校联考高二(下)期末数学试卷(文科)

第1页（共20页）2013-2014学年云南省昆明市八校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014春•昆明期末）复数的虚部为（）A．﹣iB．iC．﹣D．2．（5分）（2014春•昆明期末）设全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4}，N={2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2，4}B．{2，4}C．{2}D．{1，2，5}3．（5分）（2014春•昆明期末）对于函数f（x）=sin（πx+），下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为2的偶函数B．f（x）是周期为π的偶函数C．f（x）是周期为2的奇函数D．f（x）是周期为π的奇函数4．（5分）（2014春•昆明期末）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，3]B．（﹣1，0）∪（0，3]C．（﹣1，3]D．（﹣1，3）5．（5分）（2012•闵行区一模）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．6．（5分）（2014春•昆明期末）执行如图所示程序，输出S的值为（）第2页（共20页）A．8B．26C．170D．427．（5分）（2012•香洲区校级模拟）已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．（5分）（2014春•昆明期末）已知x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y（）A．最大值为1B．最大值为2C．最大值为3D．以上都不对9．（5分）（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）（2014春•昆明期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．8D．4第3页（共20页）11．（5分）（2014春•昆明期末）直线ax+y+2=0与圆x2+y2=r2相切，则圆的半径最大时，a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a可为任意非零实数12．（5分）（2014春•昆明期末）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，D、E分别是A1C1、AB1的中点，且三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，若AB=AC=1，∠CAB=90°，球O的半径为，则异面直线AA1与DE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2014春•昆明期末）数列{an}的前n项的和Sn=2n﹣1，则an=．14．（5分）（2014春•昆明期末）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是曲线（x﹣1）2+y2=1与y=x围成的区域，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．15．（5分）（2014春•昆明期末）函数f（α）=tsinα﹣cosα的最大值为g（t），则g（t）的最小值为．16．（5分）（2014春•昆明期末）函数f（x）=exln|x|﹣1的零点的个数是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014春•昆明期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知S△ABC=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）b=2，a=2，求c．18．（12分）（2013•宣武区校级模拟）已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）（2014春•昆明期末）甲、乙两名运动员在4次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示．（Ⅰ）分别计算甲、乙训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？（Ⅱ）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取1次的得分，分别记为x，y，设ξ=|x﹣8|+|y﹣10|，分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率．第4页（共20页）20．（12分）（2014春•昆明期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若点E在线段PC上，且PC=3PE，求三棱锥P﹣BDE的体积．21．（12分）（2014春•昆明期末）已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，短半轴长为，离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）过F1作直线l交椭圆于P、Q两点（直线l不过原点O），若•=，求直线l的方程．22．（12分）（2014春•昆明期末）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，证明：曲线f（x）与g（x）=x﹣1仅有一个公共点；（Ⅲ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）为曲线f（x）上的两点，且曲线f（x）在点A，B处的切线互相垂直，求x2﹣x1的最小值．第5页（共20页）2013-2014学年云南省昆明市八校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014春•昆明期末）复数的虚部为（）A．﹣iB．iC．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，从而得到他的虚部．解答：解：复数===﹣+i，故此复数的虚部为，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2014春•昆明期末）设全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4}，N={2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2，4}B．{2，4}C．{2}D．{1，2，5}考点：Venn图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：阴影部分表示的集合为N∩（∁UM），根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：阴影部分表示的集合为N∩（∁UM），则∁UM={1，2，5}，则N∩（∁UM）={2}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．第6页（共20页）3．（5分）（2014春•昆明期末）对于函数f（x）=sin（πx+），下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为2的偶函数B．f（x）是周期为π的偶函数C．f（x）是周期为2的奇函数D．f（x）是周期为π的奇函数考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可得f（x）=cosπx，显然是偶函数，再根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期为，求得它的周期，从而得到结论．解答：解：对于函数f（x）=sin（πx+）=cosπx，显然是偶函数，且周期为=2，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式、函数y=Acos（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Acos（ωx+φ）的周期为，属于基础题．4．（5分）（2014春•昆明期末）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，3]B．（﹣1，0）∪（0，3]C．（﹣1，3]D．（﹣1，3）考点：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵f（x）=，∴；解得﹣1＜x＜0，或0＜x≤3，∴f（x）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]．故选：B．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题．5．（5分）（2012•闵行区一模）抛物线y=2x2的准线方程是（）第7页（共20页）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．解答：解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．6．（5分）（2014春•昆明期末）执行如图所示程序，输出S的值为（）A．8B．26C．170D．42考点：程序框图．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0，S=0+21=2，i=1+2=3；3＞6？，否，S=2+23=10，i=3+2=5；5＞6？，否，S=10+25=42，i=5+2=7；7＞6？，是，输出S=42．故选：D．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．（5分）（2012•香洲区校级模拟）已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．第8页（共20页）考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量的模为一个单位且夹角是60°．再利用数量积公式计算求值．解答：解：因为||=2，是单位向量，且夹角为60°∴向量的模为一个单位，所以=﹣=4﹣1=3故选C．点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题．8．（5分）（2014春•昆明期末）已知x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y（）A．最大值为1B．最大值为2C．最大值为3D．以上都不对考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x，可得结论．解答：解：作出对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+zz为斜率为﹣2的直线的纵截距，如图作直线y=﹣2x，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的A点时，纵截距z最大，联立，解得点A（1，0），∴此时z=2x+y取得最大值是2故选：B第9页（共20页）点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．（5分）（2014春•昆明期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．8D．4第10页（共20页）考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可判断几何体是三棱锥，底面直角边为2的等腰直角三角形，三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，代入公式可求体积．解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，底面直角边为2的等腰直角三角形，由正视图与侧视图知：三棱锥的顶点在底面上的射影是底面等腰直角三角形斜边的中点，三棱锥的高为：=2，∴V=××2×2×2=．故选：B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积问题，解题的关键是由三视图判断几何体的相关元素的数据．11．（5分）（2014春•昆明期末）直线ax+y+2=0与圆x2+y2=r2相切，则圆的半径最大时，a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a可为任意非零实数考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：直线与圆．分析：哟题意可得圆心到直线的距离等于半径，即=r，由基本不等式可得r取得最大值时a的值．解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线ax+y+2=0的距离等于半径r，即=r，由基本不等式可得r≤=，当且仅当a2=1，即a=±1时，取等号，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）（2014春•昆明期末）已知三棱柱ABC﹣A