2013-2014学年人教版八年级上期末质量抽测数学试题(含答案)

zuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分，120分钟）2014．1考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是A．236xxxB．523xxC．22263yxxyD．24322yxxyyx3．点P（2，-3）关于y轴的对称点是A．（2，3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（-2，-3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A．baba33)(3B．9)6(962xxxxC．)(yxaayaxD．22(2)(2)aaa5．若分式21xx的值为0，则x的值为A．﹣1B．0C．2D．﹣1或26.下列各式中，正确的是A．22xyxyB．222()xyxyxyxyC．1abbabbD．23193xxx7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是A．5cmB．4cmC．3cmD．2cmCDBAzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源8．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a+1A．2B．2aC．4aD．a2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．二次根式2x中，x的取值范围是．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为．11．已知2ab，那么224abb的值为．12．如图，OP=1，过P作OPPP1且11PP，根据勾股定理，得21OP；再过1P作121OPPP且21PP=1，得32OP；又过2P作232OPPP且132PP，得3OP2；…；依此继续，得2012OP，nOP（n为自然数，且n＞0）．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：22783-025．14．分解因式：ax2–2ax+a．15．计算：xyxyyxx．16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．P4P3P2PP1OEDBCAzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源17．解方程：212xxx．18．已知x2=3，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2的值．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．图2(A)ABCDE图1ABC方法一方法二zuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22分）23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值．24．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．25．已知A(-1，0)，B(0，-3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E．（1）若点D(0，1)，过点B作BFCD于F，求DBF的度数及四边形ABFD的面积；（2）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，点D在点（0，1）的上方，且BG=BA，试探究ABG与ECA之间的等量关系.ABCDABCDACBEDF备用图xOyxOyzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥-220或2242013，1n三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=1-23-22………………………………………………4分=4-23．………………………………………5分14．解：原式=a(x2-2x+1)…………………………………………2分=a(x-1)2．…………………………………………………5分15．解：原式=yxxxyyxyx22………………………………………2分=yxxxyyx22………………………………………3分=yxxxyyxyx))((……………………………………………4分=yyx．……………………………………5分16．证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．………………………2分∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．………………………………………3分∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC．………………………4分∴AD=BE．………………………………………………………………5分EDBCAzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源17．解：2(x+2)+x(x+2)=x2…………………………………………………………2分2x+4+x2+2x=x24x=-4．……………………………………………………………3分x=-1．………………………………………………………4分经检验x=-1是原方程的解．…………………………………………5分∴原方程的解为x=-1．18．解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4………………………3分=x2-5．………………………………………4分当x2=3时，原式=3-5=-2．…………………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°.………………2分由折叠可知：∠ABD=∠A=50°.………………4分∴∠DBC=65°-50°=15°.………………5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米．…………………………1分根据题意，得6112364xx．………………………………3分解这个方程，得x=6．………………………………4分经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意．∴3x=18，4x=24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米．………………5分22．解：如图，延长CD交AB于点E.………………1分∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°.∴∠AED=∠ACD.………………2分∴AE=AC.∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16.………………3分方法一方法二图2(A)ABCDE图1ABCDCBAEzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源∵∠DCB=∠B，∴EB=EC=16.∵AE=AC，CD⊥AD，∴ED=CD=8.………………………………………………4分在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴22ADACCD=22108=6．………………………………………5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22分）23．解：（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P．………………2分PB+PC的最小值即为BE的长．（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H．∵∠A=∠ADC=90°，∴CD∥AB．∵AD=2，∴EH=AD=2．………………4分∵CD∥AB，∴∠1=∠3．∵BC=2CD,CE=2CD，∴BC=CE．∴∠1=∠2．∴∠3=∠2．∵∠ABC=60°，∴∠3=30°．………………6分在Rt△EHB中，∠H=90°，∴BE=2HE=4．…………………………………………………7分即PB+PC的最小值为4．24．解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．又∵AD=AD，∴△AFD≌△AGD．∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°．…………………………………………………4分（2）AE=AF+FD．…………………………………………………5分过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．HFDEBCAG321HPEDCBAzuiyouedu.taobao.com最优教育资源zuiyouedu.taobao.com最优教育资源∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．…………………………………………………7分25．解：（1）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1.由D（0，1）,得OD＝1.在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.可得∠CDO＝45°.…………………1分∵BF⊥CD于F，∴∠BFD＝90°.∴∠DBF＝90°-∠CDO=45°.…………………2分∴FD=FB。由D（0，1）,B（0，-3）,得BD＝4.在Rt△DFB中，∠DFB=90°，根据勾股定理，得∴FD=FB=22．∴112222422BFDSBFFD.而1141222ABDSBDAO,四边形ABFD的面积=4+2=6.…………………5分（2）如图2，连接BC.∵AO=OC，BO⊥AC，∴BA=BC.∴∠ABO=∠CBO.设∠CBO=，则∠ABO=，∠ACB=90-.∵BG=BA，∴BG=BC.∵BF⊥CD，∴∠CBF=∠GBF.设∠CBF=，则∠GBF=，∠BCG＝90-.∵∠ABG=222(),∠ECA=180(90)(90).∴∠ABG=2∠ECA.……………………8分CDEFBAOyx-3-11图2CDEFBAOyx-3-11G