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优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第1页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼2013-2014学年广东省广州市白云区新市石井片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，满分20分）1．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±62．（2分）点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，10131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．44．（2分）点（﹣1，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴5．（2分）下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等6．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．B．C．D．7．（2分）如果点P在第一象限，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（3，﹣4）8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=（）°．A．40B．50C．100D．13010．（2分）一副三角板按如图方式摆放，如果∠2=18°，则∠1=（）优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第2页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼A．18°B．54°C．72°D．70°二、填空题：（每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=，=，=．12．（3分）将点A（1，2）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到点B的坐标是．13．（3分）在方程2x+y=4中，用x的代数式表示y是．14．（3分）=．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m﹣1）在y轴上，则m的值是．16．（3分）写出二元一次方程2x﹣y=4的一个整数解．三、解答题：（本大题有小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（10分）解方程组：（1）（2）．19．（6分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（）∴DE∥AB（）∴∠2=（）∠1=（）∵∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换）优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第3页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼20．（9分）已知：点A（3，4），B（﹣2，3），C（1，0）（1）在平面直角坐标系内标出点A，点B，点C位置；（2）△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．（8分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？22．（7分）如图所示，∠1=72°，∠2=50°，∠3=72°，求∠4的度数．优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第4页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼23．（12分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第5页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼2013-2014学年广东省广州市白云区新市石井片区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，满分20分）1．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±6考点：平方根．菁优网版权所有分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3；故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．（2分）点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，10131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：﹣=﹣7，无理数有：π，，10131131113…，共3个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（2分）点（﹣1，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第6页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．解答：解：点（﹣1，0）在x轴的负半轴．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．5．（2分）下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据命题的定义对每项分别进行分析，即可得出答案．解答：解：A、两直线平行，同位角相等，是命题；B、直线AB垂直于CD吗？不是命题；C、若|a|=|b|，则a2=b2，是命题；D、同角的补角相等，是命题；故选B．点评：此题考查了命题与定理，要掌握命题的定义：表示对一件事情进行判断的句子叫命题，要能根据定义对句子进行判断．6．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．菁优网版权所有分析：分析各个方程组是否符合二元一次方程组的定义．1．只有两个未知数；2．未知数的项最高次数都应是一次；3．都是整式方程．解答：解：A、该方程组含有x、y、z三个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；B、该方程组含有xy二次，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；C、是二元一次方程组；D、出现了分式方程，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．故选C．点评：本题考查了二元一次方程组的定义，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．7．（2分）如果点P在第一象限，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第7页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼解答：解：∵点P在第一象限，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（3，4）．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（2分）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=（）°．A．40B．50C．100D．130考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据对顶角相等解答．解答：解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°（对顶角相等）．故选B．优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第8页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．（2分）一副三角板按如图方式摆放，如果∠2=18°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：通过观察可得∠1和∠2互为余角，由此可得出答案．解答：解：由题意得：∠1和∠2互为余角，又∵∠2=18°，∴∠1=90°﹣18°=72°．故选C．点评：本题考查余角的知识，解答本题的关键是观察出∠1和∠2互为余角．二、填空题：（每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=4，=5，=﹣2．考点：算术平方根；立方根．菁优网版权所有分析：根据二次根式的化简、三次根式的化简，及二次根式的平方运算，结合题意计算即可．解答：解：；；；故答案为：4；5；﹣2点评：此题考查了二次根式的化简和三次根式的化简，关键是掌握各部分的运算法则，难度一般．12．（3分）将点A（1，2）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到点B的坐标是（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：让点A的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．解答：解：点B的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为2﹣2=0，所以点B的坐标是（﹣2，0），优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第9页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼故答案为（﹣2，0）．点评：本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．（3分）在方程2x+y=4中，用x的代数式表示y是y=4﹣2x．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有分析：要把方程2x+y=4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边．解答：解：移项，得y=4﹣2x．故填：y=4﹣2x．点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等；表示谁就该把谁移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．14．（3分）=﹣1．考点：实数的性质．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m﹣1）在y轴上，则m的值是2．考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．解答：解：∵点P（m﹣2，m﹣1）在y轴上，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．（3分）写出二元一次方程2x﹣y=4的一个整数解．考点：解二元一次方程．菁优网版权所有专题：开放型．分析：把x看做已知数求出y，即可确定出整数解．解答：解：方程2x﹣y=4，解得：y=2x﹣4，当x=1时，y=﹣2，优百教学工作室数学培优辅导李或老师15323354461第10页（共14页）地址：动物园南门东都大世界六楼则方程的一个整数解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．三、解答题：（本大题有小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17．（