2013-2014学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(函数1)1

高三数学（二）第1页共6页12013－2014学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）（函数1）命题人：龚亮学校：南昌一中审题人：喻瑞明学校：南昌一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb，则(1)fA．3B．1C．-1D．-32．函数12()ln1xfxxx的定义域为A．(0,)B．(1,)C．(0,1)D．(0,1)(1,)3．已知函数()fx是定义在(,0)(0,)上的偶函数，在(0,)上单调递减，且1()0(3)2ff，则方程()0fx的根的个数为A．0B．1C．2D．34．下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是A．2log(2)yxB．21xyC．212yxD．3yx5．函数()yfx在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程()0fx在(2,2)上仅有一个实根0，则(1)(1)ff的值A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定6．设函数1221()1log1xxfxxx,则满足()2fx的x的取值范围是A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[0,2]D．[－1,2]7．设函数)(xfy是定义在R上以1为周期的函数，若函数xxfxg2)()(在区间]3,2[上的值域为]6,2[，则)(xg在区间]12,12[上的值域为A．]34,20[B．]28,24[C．]32,22[D．]6,2[8．已知函数fx是R上的偶函数，若对于0x，都有2,fxfx且当0,2x时，2log1fxx，则20132012ff的值为A.2B.1C.1D.29．已知函数()fx的定义域为(32,1)aa，且(1)fx为偶函数，则实数a的值可以是A．23B．2C．4D．610．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“)(xf为]1,0[上的增函数”是“()fx为]4,3[上的减函数”的A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件高三数学（二）第2页共6页2题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11．已知()yfx是R上的增函数,(0,1)A,(3,1)B是其图象上两个点,则不等式|(1)|1fx的解集是________．12．设函数fx是定义在R上周期为3的奇函数，若11f，2121afa，则a的取值范围是________．13．已知函数2fxx,()gx为一次函数,且一次项系数大于零,若2[()]42025fgxxx,则函数()gx________.14．若213fxaxax是偶函数，则fx的递增区间为___________．15．定义在R上的偶函数()(1)(),fxfxfx满足且在[1,0]上是增函数，给出下列关于()fx的判断；①()fx是周期函数；②()fx关于直线1x对称；③()fx是[0,1]上是增函数；④()fx在[1,2]上是减函数；⑤(2)(0)ff，其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．设定义在[－2,2]上的奇函数fx在区间[0,2]上单调递减，若(1)0fmfm，求实数m的取值范围．高三数学（二）第3页共6页317．已知函数()fx对任意的,abR恒有()()()1fabfafb，并且当0x时，()1fx.(1)求证：()fx是R上的增函数；(2)若(4)5f，解不等式2(32)3fmm.18．已知函数2()(0).afxxxaRx，常数（1）当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；（2）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由．高三数学（二）第4页共6页419．设()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有(2)()fxfx．当[0,2]x时，2()2fxxx.(1)求证：()fx是周期函数；(2)当[2,4]x时，求()fx的解析式；(3)计算(0)(1)(2)(2014)ffffL．高三数学（二）第5页共6页520．(1)已知函数()yfx的定义域为R，且当xR时，()()fmxfmx恒成立，求证()yfx的图象关于直线xm对称；(2)若函数2log|1|yax的图象的对称轴是2x，求非零实数a的值．高三数学（二）第6页共6页621．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．高三数学（二）第7页共6页72013－2014学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DBCBDAACBD二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分11．{|12}xx12．(,1)(0,)13．g(x)＝2x－514．)0,(15．①②⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分16．解：由f(m)＋f(m－1)0，得f(m)－f(m－1)，即f(1－m)f(m)．又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴－2≤1－m≤2－2≤m≤21－m＞m即－1≤m≤3－2≤m≤2，m＜12解得－1≤m＜12.17．解：(1)证明：任取x1，x2∈R,且x1x2，∵f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，又x2－x10，∴f(x2－x1)1.∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－10，即f(x2)f(x1)．∴f(x)是R上的增函数．(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝2f(2)－1，∴f(2)＝3，而f(3m2－m－2)3，∴f(3m2－m－2)f(2)．又f(x)在R上是单调递增函数，∴3m2－m－22.∴3m2－m－40，解得－1m43.故原不等式的解集为(－1，43)．18.解：（1）当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；（2）()fx的定义域为(0)(0，，+)，当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数．当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数．高三数学（二）第8页共6页819．解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，∴f(x)＝x2＋2x.又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.另解：又当x∈[2,4]时，x－2∈[0,2]，∴f(x)=－f(x－2)＝(x－2)2－2(x－2)＝x2－6x＋8．(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…=f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)=0.又f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋……＋f(2014)＝1.20．解：(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0)．又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝1221．解:设y表示本季度应缴纳的水费(元)，当0x≤5时，y＝1.3x；当5x≤6时，应将x分成两部分：5与(x－5)分别计算，第一部分为基本消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200%＝3.9x－19.5，此时y＝1.3×5＋3.9x－19.5＝3.9x－13，当6x≤7时，同理y＝6.5x－28.6综上可知：y＝1.3x，0x≤53.9x－13，5x≤66.5x－28.6，6x≤7