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第一章三角形的证明检测题A一、选择题（每小题4分，共36分）1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A、22厘米B、17厘米C、13厘米D、17厘米或22厘米2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形的两底角相等B、等腰三角形是轴对称图形C、等腰三角形是轴对称图形D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（）A、50°B、40°C、25°D、20°4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠E，D、∠A=∠D，BC=EF5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为20°则∠a的度数是（）A、60°B、30°C、40°D、456、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A、6B、7C、8D、97、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A、80°B、90°C、100°D、110°8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则线段BC的长为（）A、3.8cmB、7.6cmC、11.4cmD、11.2cm9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题（每小题4分，共24分）10、如图1-Z-8所示，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm,，则∠ACD=°，AC=cm，∠DAC=°，△ADE是三角形11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=°13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是.三、解答题（共40分）17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．ABDOCE图1-Z-9ABCDE图1-Z-10A图1-Z-1CBDDCEBAF图1-Z-2nAaACMCENBA图1-Z-4BD图1-Z-5DBEAC图1-Z-6oyx图1-Z-7DAEBC图1-Z-8(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．三、解答题29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.图1030.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=21∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=21DB.图1131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+21和n2+n+21(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.图1233.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长.图13参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题4分，共36分）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空（第小题4分，共24分）10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；14、20°或80°；15、错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。解析：∵错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。.在Rt△错误!未找到引用源。和Rt△错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。∴△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。（HL），∴错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，∴错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。.三、解答题（共40分）16、解析:如图，延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。是角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，可以得出△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。2，错误!未找到引用源。.在△错误!未找到引用源。中，∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的中位线,∴错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。×3错误!未找到引用源。1.517、(1)∠2=∠3=60°(2)S=3318、(1)在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），所以△ACD≌△CBF（SAS）(2)D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：由（1）知：△ACD≌△CBF∴AD=CF，∠CAD=∠BCF又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE∴∠BDE=30°∴DE∥CF又DE=AD=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴EF∥BC∴∠DEF=∠BDE=30°题号123456789答案ACDDCBDCC