2013-2014学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)第一次调研数学试卷(文科)

2013-2014学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）第一次调研数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答案卷上.1．（5分）不等式解集为_________．2．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是_________．3．（5分）（2010•湖北）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为_________．4．（5分）命题p：若ab=0，则a=0或b=0的否命题是_________命题．（填“真”或“假”）．5．（5分）“x＞1”是“x2＞1”的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．（5分）不等式x2﹣2|x|﹣3＞0的解集为_________．7．（5分）设x＞0，y＞0且x+y=1，则最小值为_________．8．（5分）下列四个命题中，真命题的序号是_________．①∀x∈R，x+≥2②∃x∈R，x+≥2③∃x∈R，|x+1|≤0④∀x∈R，|x+1|＞0．9．（5分）函数的值域是_________．10．（5分）定义“*”运算：对任意实数x，y满足x*y=axy+b（x+y），其中a，b为正实数，已知1*2=4，则ab取最大值时，a=_________．11．（5分）若关于x的方程9x﹣m3x+1=0在R上有解，则实数m取值范围是_________．12．（5分）若命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1成立”为假命题，则实数a的取值范围是_________．13．（5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c+1（a∈R，c∈R）的值域是[1，+∞），则取最小值时，a+c=14．（5分）若对满足条件的任意x，y，不等式（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立．则实数a的最大值是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）设命题P：若m＜0，则关于x的方程x2+x+m=0（m∈R）有实根．（1）写出命题P的逆命题、否命题、逆否命题；（2）判断命题P及其逆命题、否命题、逆否命题的真假（直接写出结论）．16．（14分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0或x2+2x﹣8＞0（1）若q为假，求x的取值范围．菁优网©2010-2014菁优网（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．17．（14分）设函数f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．18．（16分）（2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．19．（16分）已知不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0（c∈R）．20．（16分）已知函数，函数g（x）=x2﹣2ax+a（a∈R）．（1）若x＞0，求函数f（x）值域；（2）若∀x1∈R，∃x2∈[﹣1，1]使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．菁优网©2010-2014菁优网2013-2014学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1．（5分）不等式解集为{x|﹣1＜x＜2}．考点：其他不等式的解法．2452121专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．解答：解：由不等式不等式，可得（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为{x|﹣1＜x＜2}．点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．2．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是∀x∈N，x2＞x．考点：命题的否定．2452121专题：常规题型．分析：根据命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈N，x2＞x，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题∴否定命题为；∀x∈N，x2＞x故答案为：∀x∈N，x2＞x．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题．3．（5分）（2010•湖北）已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为5．考点：简单线性规划．2452121专题：常规题型；作图题．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．解答：解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．菁优网©2010-2014菁优网点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．4．（5分）命题p：若ab=0，则a=0或b=0的否命题是真命题．（填“真”或“假”）．考点：四种命题的真假关系．2452121专题：规律型．分析：命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可解答：解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”，是真命题．故答案为：真．点评：本题考查四种命题，要求按规则写出命题的否命题，本题易将否命题错为命题的否定而致错，对基本概念要正确理解．5．（5分）“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2452121专题：规律型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．6．（5分）不等式x2﹣2|x|﹣3＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．2452121专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令t=|x|，化原不等式为关于t的一元二次不等式：t2﹣2t﹣3＞0，解得t＞3（舍负），从而得出|x|＞3，解之即可得到原不等式的解集．解答：解：令t=|x|，将原不等式化为t2﹣2t﹣3＞0，将不等式t2﹣2t﹣3＞0化简，得（t+1）（t﹣3）＞0，∵t=|x|≥0，得到t+1＞0，∴t﹣3＞0，可得t＞3，即|x|＞3，解之得x＜﹣3或x＞3，得原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）点评：本题给出含有绝对值的一元二次不等式，求不等式的解集．着重考查了一元二次不等式的解法与绝对值不菁优网©2010-2014菁优网等式的解法等知识，属于基础题．7．（5分）设x＞0，y＞0且x+y=1，则最小值为32．考点：基本不等式在最值问题中的应用．2452121专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用1的代换将转化为（）（x+y），然后展开利用基本不等式求解最小值．解答：解：因为x、y∈R+且x+y=1，所以=（）（x+y）=8+8+≥16+2=16+16=32．当且仅当，即x=y时取等号，所以的最小值为32．故答案为：32．点评：本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．8．（5分）下列四个命题中，真命题的序号是②③．①∀x∈R，x+≥2②∃x∈R，x+≥2③∃x∈R，|x+1|≤0④∀x∈R，|x+1|＞0．考点：特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用．2452121专题：规律型．分析：根据全称命题和特称命题的定义进行判断．解答：解：①当x≤0时，x+≥2不成立，∴①错误．②当x=2时，满足x+≥2，∴②正确．③当x=﹣1时，|x+1|≤0成立，∴③正确．④当x=﹣1时，|x+1|=0，∴成立∀x∈R|x+1|＞0不成立，∴④错误．故真命题是②③．故答案为：②③．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假的判断，特称命题主要存在即成立，全称命题只要能举出反例，则全称命题为假．菁优网©2010-2014菁优网9．（5分）函数的值域是[，+∞）．考点：函数的值域．2452121专题：不等式的解法及应用．分析：将函数整理为的形式，接下来可以用基本函数的最小值，进而可以求得原函数的值域．解答：解：∵函数=令函数t=（t≥），由于在[1，+∞）上单调递增，故在[，+∞）上也单调递增，∴，即函数的值域为：[，+∞）故答案为：[，+∞）点评：本题考查了分式函数的值域，属于中档题．解题的同时还要注意函数定义域问题．10．（5分）定义“*”运算：对任意实数x，y满足x*y=axy+b（x+y），其中a，b为正实数，已知1*2=4，则ab取最大值时，a=1．考点：基本不等式在最值问题中的应用．2452121专题：计算题；新定义；不等式的解法及应用．分析：由新定义的运算x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，构造方程组，可得到参数a，b之间的关系．利用基本不等式的最大值，求出满足条件的a的值．解答：解：由题意x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，得2a+3b=4，a，b为正实数，∴4=2a+3b，∴，当且仅当2a=3b，即2a+2a=4时取等号，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查定义新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，不等式求解最值的方法的应用，11．（5分）若关于x的方程9x﹣m3x+1=0在R上有解，则实数m取值范围是[2，+∞）．考点：函数的零点．2452121专题：函数的性质及应用．分析：由方程9x﹣m3x+1=0变形为，利用基本不等式可求出的最小值；由于关于x的方程9x﹣菁优网©2010-2014菁优网m3x+1=0在R上有解，可得m≥的最小值．解答：解：由方程9x﹣m3x+1=0变形为，令f（x）=，∵x∈R，∴3x＞0，则=2，∵关于x的方程9x﹣m3x+1=0在R上有解，∴m≥2．故实数m取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12．（5分）若命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1成立”为假命题，则实数a的取值范围是（﹣1，3）．考点：命题的真假判断与应用．2452121专题：规律型．分析：根据特称命题为假命题，则“∀x∈R，使得x2﹣2x+3＞a2﹣2a﹣1成立”为真命题，然后求解即可．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1成立”为假命题，∴“∀x∈R，使得x2﹣2x+3＞a2﹣2a﹣1成立”为真命题，即（x﹣1）2＞a2﹣2a﹣3成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3．故答案为：（﹣1，3）．点评：本题主要考查含有量词的命题的真假的应用，利用特称命题为假，则特称命题的否定为真，是解决本题的关键．13．（5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c+1（a∈R，c∈R）的值域是[1，+∞），则取最小值时，a+c=．考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数