2013-2014学年河南省洛阳市高二(下)期中数学试卷(文科)

第1页（共14页）2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014春•洛阳期中）已知i为虚数单位．z为复数，下面叙述正确的是（）A．z﹣为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i+1的共轭复数为i﹣lD．2+3i的虚部为32．（5分）（2014春•洛阳期中）复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2014春•洛阳期中）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，12），则回归直线的方程是（）A．=2x+4B．=x+2C．=2x﹣20D．=x+24．（5分）（2014春•洛阳期中）若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则（）A．K2≥2.706B．K2≥6.635C．K2＜2.706D．K2＜6.6355．（5分）（2014春•洛阳期中）复数a十bi（a，b∈R）的平方为实数的充要条件是（）A．a2+b2=0B．ab=0C．a=0，且b≠0D．a≠0，且b=06．（5分）（2014春•洛阳期中）观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误7．（5分）（2014春•洛阳期中）i+i2+i3+…+i2014=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i8．（5分）（2014春•洛阳期中）执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）A．i＞9？B．i＞10？C．i＞ll？D．i＞12？9．（5分）（2014春•洛阳期中）A，B，C是△ABC的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60°；②至少有两个角大于或等于60°；③至少有一个角小于60°；④至多有两个角小于60°．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0第2页（共14页）10．（5分）（2014春•洛阳期中）锐角△ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sinA+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（）A．m＞nB．m＜nC．m﹣nD．以上都有可能11．（5分）（2014春•洛阳期中）已知△ABC的三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）．则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定12．（5分）（2014春•洛阳期中）对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据这组数据得到的回归模型1：=x﹣1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：=x+，则（）A．型1的拟合精度高B．模型2的拟合精度高C．模型1和模型2的拟合精度一样D．无法判断哪个模型的拟合精度高二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2014春•洛阳期中）用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1﹣）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为RA2=0.32，RB2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型．14．（5分）（2010•镇江一模）若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为．15．（5分）（2014春•洛阳期中）在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜测凸n（n≥4）边形的对角线有条．16．（5分）（2014春•洛阳期中）已知z为复数，|z|=1，则|z2﹣3|的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014•莘县校级模拟）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+=1，求z；（2）已知复数z=﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．18．（12分）（2014春•洛阳期中）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验（年）13461012年销售额（万元）89.5910.51112（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？19．（12分）（2014春•洛阳期中）已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1•+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q．（1）求点P的轨迹方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）写出线段PQ长的取值范围．第3页（共14页）20．（12分）（2014春•洛阳期中）观察等式：sin50°+sin20°=2sin35°cos15°sin66°+sin32°=2sin49°cos17°猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．21．（12分）（2014春•洛阳期中）媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：（1）作出2×2列联表；（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？22．（12分）（2014春•洛阳期中）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．（1）求证：a2+b2+c2≥4S；（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于．第4页（共14页）2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014春•洛阳期中）已知i为虚数单位．z为复数，下面叙述正确的是（）A．z﹣为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i+1的共轭复数为i﹣lD．2+3i的虚部为3考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：A．设Z=a+bi（a，b∈R），则z﹣=a+bi﹣（a﹣bi）=2bi，当b=0时，为实数；B．取z=i，则i2=﹣1；C．i+1的共轭复数为1﹣i；D.2+3i的虚部为3．解答：解：A．设Z=a+bi（a，b∈R），则z﹣=a+bi﹣（a﹣bi）=2bi，当b=0时，为实数，不一定为纯虚数，因此不正确；B．取z=i，则i2=﹣1，为负数，因此不正确；C．i+1的共轭复数为1﹣i，因此不正确；D.2+3i的虚部为3，正确．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数和虚部的意义，属于基础题．2．（5分）（2014春•洛阳期中）复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、和几何意义，属于基础题．3．（5分）（2014春•洛阳期中）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，12），则回归直线的方程是（）A．=2x+4B．=x+2C．=2x﹣20D．=x+2考点：线性回归方程．菁优网版权所有专题：综合题；概率与统计．分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，12）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．第5页（共14页）解答：解：由回归直线的斜率的估计值为2，可排除B、D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，12），将x=4分别代入A、C，其值依次为12，﹣12，排除C．故选：A．点评：本题运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．4．（5分）（2014春•洛阳期中）若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则（）A．K2≥2.706B．K2≥6.635C．K2＜2.706D．K2＜6.635考点：独立性检验的基本思想．菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计．分析：观测值同临界值进行比较得到一个概率，即可得出结论．解答：解：∵P（K2≥6.635）=0.01，∴我们有99%的把握认为变量X与Y有关系，故选：B．点评：本题的考点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．5．（5分）（2014春•洛阳期中）复数a十bi（a，b∈R）的平方为实数的充要条件是（）A．a2+b2=0B．ab=0C．a=0，且b≠0D．a≠0，且b=0考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：（a十bi）2=a2+2abi+bi2=a2﹣b2+2abi，若复数为实数，则2ab=0，即ab=0，当ab=0时，（a十bi）2=a2+2abi+bi2=a2﹣b2+2abi=a2﹣b2为实数，故复数a十bi（a，b∈R）的平方为实数的充要条件是ab=0，故选：B．点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的运算法则是解决本题的关键．6．（5分）（2014春•洛阳期中）观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误考点：演绎推理的意义．菁优网版权所有专题：规律型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误．解答：解：∵若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，∴大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：第6页（共14页）若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7．（5分）（2014春•洛阳期中）i+i2+i3+…+i2014=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i考点：复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的求和公式把要求的式子化为，再利用虚数单位i的幂运算性质、两个复数代数形式的乘除法法则，计算求得结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2014======﹣1+i，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，虚数单位i的幂运算性质，两个复数代数形式的乘除法法则，属于基础题．8．（5分）（2014春•洛阳期中）执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）A．i＞9？B．i＞10？C．i＞ll？D．