2013-2014学年高一数学导学案27正弦定理和余弦定理必修四

1【学习目标】通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、在ABC中，若a=5，b=15，A=300,则c=。2、在ABC中，已知23a，62c，045B，则b=；A=。3、在ABC中，若acBbca3tan)(222，则B_______。4、在ABC中，2BC，3B，若ABC的面积为23，则Ctan_____。5、ABC△的三个内角A,B,C所对的边长分别为cba,,，设向量)3,(cabp，)33,(bcabq，若qp，则角A的大小为。【我的疑问】备注第1页共4页2【自主探究】1、在ABC中，cabCB2coscos。（1）求B；（2）若4,13cab，求ABC的面积。2、在锐角ABC△中，22sin3A。（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值。3、ABC中，BbaCAsin)()sin(sin2222，ABC的外接圆半径为2。（1）求C；（2）求ABC面积的最大值。备注第2页共4页3【课堂检测】1、(1)已知30,8,4Bcb，求C=；（2）已知2,2,30cbB，求A、a。2、在ABC中，5,53,0cossin,53sinbaAAA，c=______。3、在ABC中，已知41cos,3,2Bca,b=；Csin=。4、在△ABC中，30,,3Amca，要使得三角形只有一解，则m的范围应该是。5、在ABC中，已知a、b、c成等比数列，且bcacca22，求∠A的大小及cBbsin的值。6、ABC中，已知3tantan3tantanBABA，c=27，又知ABC面积为S=233，求ba。【回标反馈】备注第3页共4页4【巩固练习】1、在ABC中，BABA是sinsin的条件。2、在ABC中，60B，最大边与最小边之比为2)13(：，则最大角为。3、在ABC中，A,B,C的对边分别是cba,,，已知10ca，43cos,2AAC，则b=。4、在锐角ABC△中，若C=2B，则cb的取值范围是。5、在2545,10,cos5ABCBACC中，，且点D是AB中点，则中线CD。6、ABC中，4sin,3cosAbBa。（1）求a；（2）若10ABCS，求ABC的周长。备注第4页共4页5