2013-2014学年高中数学同步训练第1章三角函数1.3.2(二)(苏教版必修4)Word版含答案

1.3.2三角函数的图象与性质(二)一、填空题1．函数y＝sin(π＋x)，x∈－π2，π的单调增区间是____________．2．函数y＝2sin(2x＋π3)(－π6≤x≤π6)的值域是________．3．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．4．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．5．函数y＝|sinx|的单调增区间是________．6．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)＝________.7．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中正确命题的序号是________．8．下列函数中，周期为π，且在π2，3π4上为增函数的有________(只填相应函数的序号)．①y＝sin(2x＋π2)；②y＝cos(2x＋π2)；③y＝|sinx|；④y＝|cosx|.二、解答题9．设|x|≤π4，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值．10．判断函数f(x)＝ln(sinx＋1＋sin2x)的奇偶性．11．已知函数f(x)＝2asin2x－π3＋b的定义域为0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．三、探究与拓展12．设函数y＝－2cos12x＋π3，x∈28π5，a，若该函数是单调函数，求实数a的最大值．答案1.π2，π2.[0,2]3.sin3sin1sin24.－54，15.[kπ，kπ＋π2]，k∈Z6．f(x)＝sin|x|，x∈R7.②③8．①②④9．解f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－sinx－122＋54.∵|x|≤π4，∴－22≤sinx≤22.∴当sinx＝－22时，f(x)min＝1－22.10．解∵sinx＋1＋sin2x≥sinx＋1≥0，若两处等号同时取到，则sinx＝0且sinx＝－1矛盾，∴对x∈R都有sinx＋1＋sin2x0.∵f(－x)＝ln(－sinx＋1＋sin2x)＝ln(1＋sin2x－sinx)＝ln(1＋sin2x＋sinx)－1＝－ln(sinx＋1＋sin2x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11．解∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤23π，∴－32≤sin2x－π3≤1，易知a≠0.当a0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－3a＋b＝－5.由2a＋b＝1－3a＋b＝－5，解得a＝12－63b＝－23＋123.当a0时，f(x)max＝－3a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由－3a＋b＝12a＋b＝－5，解得a＝－12＋63b＝19－123.12．解由2kπ≤12x＋π3≤2kπ＋π得4kπ－23π≤x≤4kπ＋43π(k∈Z)．∴函数的递增区间是4kπ－23π，4kπ＋43π(k∈Z)，同理函数的递减区间是4kπ＋43π，4kπ＋103π(k∈Z)．令285π∈4kπ－23π，4kπ＋43π，即1615≤k≤4730，又k∈Z，∴k不存在．令285π∈4kπ＋43π，4kπ＋103π，得k＝1.∴285π∈4kπ＋43π，4kπ＋103π，这表明y＝－2cos12x＋π3在285π，223π上是减函数，∴a的最大值是223π.