2013-2014学年高中数学课时作业13等比数列的性质新人教A版必修5

1课时作业13等比数列的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q＝()A．－12B．－2C．2D.12解析：∵a5＝a2q3，∴14＝2·q3，∴q＝12.故选D.答案：D2．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为()A.12B．2C.12或－2D．2或12解析：由已知得a1q4－a1＝60①a1q3－a1q＝24②，①②得a1q4－a1qq2－＝52，即q2＋1q＝52，解得q＝12或2，当q＝2时代入①得a1＝4，{an}是递增数列；当q＝12时，得a1＝－64，{an}也是递增数列．答案：D3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是()A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列2D．不一定是等比数列解析：设新数列为{bn}，{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.所以an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列．答案：B4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16解析：等比数列{an}中，a3a11＝a27＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝8.答案：C5．若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列各项的积是()A．pmB．p2mC．qmD．q2m解析：∵am，am＋1是方程x2＋px＋q＝0的两个根，∴amam＋1＝q，∵数列{an}为等比数列，∴a1·a2·a3·…·a2m＝(am·am＋1)m＝qm.答案：C6．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：由a5＝－8a2，a5a2知a10，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.解析：∵a10a3＝q7＝3843＝27，∴q＝2.∴an＝a3·qn－3＝3·2n－3.答案：3·2n－38．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则a1＋a2b2的值为________．解析：方法1：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b22＝1×4＝4，且b2与1,4同号，3∴b2＝2，∴a1＋a2b2＝52＝2.5.方法2：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，∵1＋3d＝4，∴d＝1，∴a1＝2，a2＝3.∵q4＝4.∴q2＝2，∴b2＝q2＝2.∴a1＋a2b2＝2＋32＝2.5.答案：2.59．设数列{an}为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.解析：解方程4x2－8x＋3＝0得x1＝12，x2＝32，∵q1，∴a4＝12，a5＝32.∴32＝12q，∴q＝3，∴a6＋a7＝a5q＋a5q2＝32×(3＋32)＝18.答案：18三、解答题(共计40分)10．(10分)在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝12，求n的值．解：设等比数列{an}的公比为q.因为a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q，所以q＝a4＋a7a3＋a6＝1836＝12.因为a4＋a7＝18，所以a4(1＋q3)＝18.所以a4＝16.所以an＝a4qn－4＝16×(12)n－4.令16×(12)n－4＝12，所以(12)n－4＝132＝(12)5.所以n－4＝5，n＝9.11．(15分)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn＝2an，n∈N*.(1)判断{an}是什么数列，并证明；(2)若a8＋a13＝12，求b1b2·…·b20.4解：(1){an}是等差数列．证明如下：∵bn＝2an，∴log2bn＝an.∴an－1＝log2bn－1(n≥2)．∴an－an－1＝log2bnbn－1.∵{bn}为等比数列，∴bnbn－1为常数，log2bnbn－1也是常数．∴数列{an}为等差数列．(2)∵bn＝2an，∴b1b2b3·…·b20＝2a1＋a2＋a3＋…＋a20.由(1)知{an}为等差数列，且a8＋a13＝12，∴a1＋a2＋a3＋…＋a20＝10(a8＋a13)＝5.∴b1b2b3·…·b20＝25＝32.12．(15分)在等比数列{an}中，a4＝23，a3＋a5＝209.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的公比大于1，且bn＝log3an2，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a4q＋a4q＝209，∵a4＝23，∴1q＋q＝103，解得q＝13或q＝3.当q＝13时，a1＝18，∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n；当q＝3时，a1＝281，∴an＝281×3n－1＝2×3n－5.(2)由(1)及数列{an}的公比大于1，得q＝3，an＝2×3n－5，bn＝log3an2＝log33n－5＝n－5.bn－bn－1＝1(常数)，b1＝－4.∴数列{bn}是首项为－4，公差为1的等差数列，5∴Sn＝nb1＋bn2＝12n2－92n.