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训练8习题课：电磁感应中的电路及能量问题[概念规律题组]1.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图1所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中虚线所示)．一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()A．mgbB.12mv2图1C．mg(b－a)D．mg(b－a)＋12mv22.水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图2所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()A．撤去外力后，ab做匀减速运动图2B．合力对ab做的功为FxC．R上释放的热量为Fx＋12mv2mD．R上释放的热量为Fx3．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图3所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()图3A．UaUbUcUdB．UaUbUdUcC．Ua＝UbUc＝UdD．UbUaUdUc4.如图4所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A．2mgL图4B．2mgL＋mgHC．2mgL＋34mgHD．2mgL＋14mgH[方法技巧题组]5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图5所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()图5A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F安＝B2L2vRD．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少6.如图6所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时()图6A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v7．如图7所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在垂直水平面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界始终平行．求：图7(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.[创新应用题组]8.如图8所示，ab、cd为静止于水平面上宽度为L且长度很长的U形金属滑轨，bc连接有电阻R，其他部分电阻不计，ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒，一匀强磁场B垂直滑轨平面向上．金属棒由一水平细绳跨过定滑轮连接一质量为M的重物．若重物从静止开始下落，设定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行，忽略所有摩擦力，则：(1)当金属棒做匀速运动时，其速度是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)图8(2)若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．答案1．D2．D3．B4．C5．AC6．BCD7．(1)BlvR(2)34Blv(3)2B2l3vR8．(1)MgRB2L2(2)Mg[h－M＋mMgR22B4L4]