2014年期末练习题

1．在用图解法求线性规划问题时，目标函数S＝ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是S的一条______，而当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的________达到。2．对利润表而言，乐观主义决策标准是()决策标准。A．最大最小B．最大最大C．最小最小D．最小最大3.风险条件下的决策，可采用()A．乐观主义决策标准B．决策树法C．折衷主义决策标准D．最小最大遗憾值决策标准4．在不确定性决策中，()不正确。A．有两个或两个以上可供选择的可行方案B．决策目标是使利润最大C．有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知D．可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值5．对于一个多次重复且相互独立的风险型决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（）A.这一方案在任何情况下的收益都是最大的；B.这一方案的平均收益是最大的；C.这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益；D.这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择。6．线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、约束条件7．决策树法是—种()条件下的决策方法。A.确定性B.不确定性C.风险D。A，B，C都不是8．有关线性规划，()是错误的。A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个B．当有可行解时必有最优解C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解D．当有可行解时必有可行基解9．当用符号X/Y/Z/A/B/C来表示一个排队模型时，符号中各个字母分别代表什么？10．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。11．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。12．下列说法正确的是【】A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点；B.若X1,X2是某线性规划问题的可行解，则X=a1X1+a2X2(a1+a2=1)也必是该问题的可行解；C.单纯形法解标准的线性规划问题时，当所有检验数小于等于0时，即可判断表中解为最优解；D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解。13．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题()A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解14.当线性规划问题的可行解集非空时一定（）。A.包含原点X=（0，0，…）B.有界C.无界D.是凸集15.求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（）。A.非负的B.大于零C.无约束D.非零常数16.已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*=0（大于0），说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余（已经完全耗尽）。17.用割平面法求解整数规划中割平面的作用。18.顾客按泊松流达到与相互到达的时间间隔服从负指数分布的关系。19.关于对偶规划，下列叙述错误的有（）：（1）任何线性规划存在并具有唯一对偶问题；（2）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解，其原问题具有无界解；（3）若线性规划问题具有多重最优解，其对偶问题也有多重最优解；（4）若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位，相应的目标函数值将增大5k；一、用单纯形法求解某线性规划问题得到最终单纯形表：Cj基变量50401060X1X2X3X4ac011/21bd101/42Cj-Zj00ef（1）给出a,b,c,d,e,f的值或表达式；（2）指出原问题是求目标函数的最大值还是最小值；二、已知某线性规划问题：1122331111221334121122223352max.0,1,,5jzcxcxcxaxaxaxxbstaxaxaxxbxj用单纯形法计算得到最终单纯性表如下：c1c2c300xBbx1x2x3x4x5x33/21011/2-1/2x221/210-12j-3000-4求11121321222312,,,,,,,aaaaaabb和123,,ccc的值。三、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表甲乙丙原料限制A63545B34530单件利润（元/件）314（1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？（4）若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？（5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。四、已知线性规划问题：12121212max(2)32212416..515,0zxxxxxstxxx已知原问题的最终单纯形表为：jc→23000BC基b1x2x3x4x5x产品单件消耗原料21x3101/20－1/504x400－214/532x301001/500－10－1/51.试判断解的类型。2．分析在什么范围变动，最优解不变？五、已知122123112421234max2..,,,0zxcxxxxkstxxxkxxxx其最终单纯形表如下，试回答下述问题：1）试求a、b、c，k1，k2，c2的值；2）求使得最优解保持不变的c2变化范围。XBb(右端项)X1x2x3x4X22X4411a020b1-20c0下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，12312,,,,,aaad为待定常数，0d。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为1x，换出变量为6x基b1x2x3x4x5x6x3xd41a102a04x2-1-301-106x33a-500-41jjcz1200-30六、已知线性规划问题0,06422m21321321321xxkxxxxxxxxxinz其最优解为xxx12501,,31．求k的值；2．求出对偶问题的最优解解：写出原问题的对偶问题得021264max2121212121'yykyyyyyyyyZ无约束，由互补松弛定理：011syx得2,0211yyys①033syx得2,0213kyyys②①②联立得kykky14*,126*21而**,'*,12*21yyZZ将代入③12*6*421yy③则2*,6*,321yyk综上，3k，对偶问题最优解为TTyyY)2,6(),(*21七、某极大化线性规划的最优单纯形表如下，其中x4，x5为松驰变量，问题的约束为≤形式，1．写出原线性规划问题；2．写出原问题的对偶问题；XBx1x2x3x4x5bx301/211/205/2x11-1/20-1/61/35/2czjj0-40-4-2解：由题可知,054cc由czjj的表达式可以得出：而2040131161321ccc得136,10cc此外，22c得31612110B01102121'AbBb1'205/25135/210bBbABA1'113210011031022121'BAA原问题为：12323123123max621025..310,,0Zxxxxxstxxxxxx七、要从9个小区内选出4个各建一个公园，目的使总的社会效益最大。已知在第j个小区建公园的社会效益为aj，建公园的费用为元bj，用于建公园的资金有C元，还要求满足以下约束：1、选择小区3或5就不能选择7，反之若选7也不能选3和5；2、或选上小区4或6，或选上小区8；3、小区2和小区1必须同时选上或同时选不上；4、第2、4、6、8这4个小区最多只能选上3个。问选上哪几个小区最好？排队论：一、某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，服务时间服从均值为0.5分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳态概率；（3）平均队列长Lq；（4）银行内的顾客平均数Ls；（5）平均逗留时间Ws；（6）平均等待时间Wq。二、要求在某机场着陆的飞机服从普阿松分布，平均每小时18架次，每次着陆需占用基础跑道的时间为2.5分钟，服从负指数分布。试问该机场应设置多少条跑道，使要求着陆飞机需要在空中等待的概率不超过5％。三、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客服从普阿松分布，相继两个人到达的平均时间为10分钟，通话时间服从负指数分布，平均为3分钟。求：（1）顾客到达电话亭要等待的概率；（2）等待打电话的平均顾客数；（3）当一个顾客至少要等待3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，安装第二台电话机才是合理的？第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间为多少？四、某汽车检测站有一条检测线，作检测的汽车按泊松流到达，平均每小时6辆，每辆汽车的检测时间服从负指数分布，平均每辆10分钟，用于等待检测的停车泊位有5个，当无泊位时，来检测的车辆自动离去，试计算：1．某车辆一到达就可以进行检测的概率；2．等待检测的平均车数；3．每辆车在检测线上逗留的期望时间；4．可能到来的车辆中不等待就离去的概率；五、拟建一个港口，货船达到服从泊松流，平均每小时21条，卸货时间服从负指数分布，平均卸货时间为2分钟，每条船售价8万元，每建设1个泊位投资12万元，试问建设多少个泊位合理？