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1章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．A．40B．30C．20D．12解析系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝120040＝30.答案B2．下列说法错误的是()．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析平均数不大于最大值，不小于最小值．答案B3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为()．A．10组B．9组C．8组D．7组解析据题意：最大值与最小值的差为89，8910＝8.9，故应分9组较合适．答案B4．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()．A．80B．40C．60D．20解析样本的抽取比例为2001000＝15，应抽取三年级的学生数为200×15＝40.答案B5．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]2频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的()．A．42%B．58%C．40%D．16%解析样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.答案A6．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析一组数据的众数不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确．答案C7．一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是()．A．甲厂9台，乙厂5台B．甲厂8台，乙厂6台C．甲厂10台，乙厂4台D．甲厂7台，乙厂7台解析甲厂抽中台数为56×1498＝8，乙厂抽中台数为42×1498＝6.答案B8．下列叙述中正确的是()．A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小B．频数是指落在各个小组内的数据C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D．组数是样本平均数除以组距解析A中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例；B中，频数是指落在各个小组内的数据的个数；D中，组数＝极差÷组距．答案C9．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为3()．A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析落在[114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为410＝25＝0.4.答案C10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A．abcB．bcaC．cabD．cba解析a＝14.7，b＝15，c＝17.答案D二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析抽样比为40150＋150＋400＋300＝4100，因此从丙专业应抽取4100×400＝16(人)．答案1612．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15000500＝60(人)．答案6013．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用4寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析x＝980×1＋1020×2＋1032×14＝1013(h)．答案101314．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析由题中表格得，x甲＝7，s2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25；x乙＝7，s2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65.∵s2甲＜s2乙.∴两组数据的方差中较小的一个为s2＝s2甲＝25.答案25三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解先在1001名普通工人中抽取40人，用系数抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名普通工人用随机方式编号．第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段．第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号．第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)．第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签．第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．5由以上两种方法得到的人员便是代表队成员．16．(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．解(1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．(3)x甲＝110×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，s2甲＝110×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]故s甲≈1.3；x乙＝110×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，s2乙＝110×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.因为s甲＞s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度．所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定．17．(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦6苗的长势情况．解(1)茎叶图如图所示：(2)x甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s2甲≈13.67，s2乙≈16.67.因为x甲＜x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s2甲＜s2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(12分)下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．解(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000x2i900001600002500003600004900006400007x＝550；y＝57；i＝16x2i＝1990000；i＝16xiyi＝198400于是可得b^＝i＝16xiyi－6xyi＝16x2i－6x2＝198400－6×550×571990000－6×5502≈0.05886，a^＝y－b^x＝57－0.05886×550＝24.627.因此所求的回归直线的方程为：y^＝0.05886x＋24.627.(4)将x＝1000代入回归方程得y＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%19．(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．8解(1)40.08＝50，即样本容量为50.第五小组的频数为50－4－8－10－16＝12，第五小组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得h1h2＝48，h1h5＝412，所以h2＝2h1，h5＝3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：