2013《金版新学案》高三数学一轮复习4-5三角函数的图象练习(文)全国.重庆专版

用心爱心专心第4章第5节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3【解析】将(0,1)点代入f(x)得2sinφ＝1即sinφ＝12，又∵|φ|π2.∴φ＝π6，而T＝2ππ3＝6.【答案】A2．(2009年山东卷)将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin2x＋π4D．y＝2sin2x【解析】将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin2x＋π4，即y＝sin2x＋π2＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x，故选B.【答案】B3．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()用心爱心专心【解析】令x＝0得y＝sin－π3＝－32，淘汰B，D.由f－π3＝0，fπ6＝0，淘汰C，故选A.【答案】A4．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s【解析】T＝2π2π＝1，∴选D.【答案】D5．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，下列结论中正确的是()A．图象C关于直线x＝π6对称B．图象C关于点－π6，0对称C．函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数D．由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C【解析】选项A错误，由于fπ6＝0≠±3，故A错．用心爱心专心由于正弦函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f－π6＝3sin－2·π6－π3＝－332，所以－π6，0不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－π3，当－π12＜x＜5π12时，－π2＜u＜π2，由于y＝3sinu在－π2，π2上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y＝3sin2x的图象向右平移π3得y＝3sin2x－π3，即y＝3sin2x－2π3的图象而不是图象C.综上，选C.【答案】C6．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2【解析】由条件得：A＋m＝4－A＋m＝0⇒A＝m＝2，又2πω＝π2⇒ω＝4，故f(x)＝2sin(4x＋φ)＋2，而x＝π3是函数图象的一条对称轴，故有fπ3＝2sin4π3＋φ＋2＝4或0，即sin4π3＋φ＝±1⇒φ＝kπ－5π6(k∈Z)，故f(x)＝2sin4x＋π6＋2或f(x)＝2sin4x－5π6＋2，故只有D符合条件．【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)用心爱心专心7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象中相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4＝________.【解析】∵T＝πω＝π4，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，fπ4＝0.【答案】08．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.【解析】由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：T2＝－π3－－23π＝π3，∴T＝23π.∵T＝2πω＝23π，∴ω＝3.【答案】39．在函数f(x)＝cos(12x－π6)的图象中，相邻的对称轴与对称中心之间的距离是________．【解析】由函数式知T＝4π，则图象上相邻的对称轴与对称中心的距离为T4＝π.【答案】π三、解答题(46分)10．(15分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值．【解析】(1)由图象知A＝2，周期T＝8.∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－π4＋φ)＝0.∵|φ|＜π2，∴φ＝π4，用心爱心专心∴f(x)＝2sin(π4x＋π4)．(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin(π4x＋π4)＋2sin(π4x＋π2＋π4)＝2sin(π4x＋π4)＋2cos(π4x＋π4)＝22sin(π4x＋π2)＝22cosπ4x，∴y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值为22，最小值为－22.11．(15分)(2009年重庆卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．【解析】(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝2sin2ωx＋π4＋2依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32.(2)依题意得g(x)＝2sin3x－π2＋π4＋2＝2sin3x－5π4＋2.由2kx－π2≤3x－5π4≤2kπ＋π2(k∈Z)解得23kπ＋π4≤x≤23kπ＋7π12(k∈Z)．故g(x)的单调增区间为23kπ＋π4，23kπ＋7π12(k∈Z)12．(16分)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？【解析】(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝π4，φ＝－π4，用心爱心专心所以f(x)＝2sinπ4x－π4＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sinπ4x－34π＋8(1≤x≤12，x为正整数)．(2)由g(x)f(x)，得sinπ4x22.2kπ＋34ππ4x2kπ＋94π，k∈Z，∴8k＋3x8k＋9，k∈Z，∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0时，3x9，∴x＝4,5,6,7,8；k＝1时，11x17，∴x＝12.∴x＝4,5,6,7,8,12.答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．